a mũ 3 cộng b mũ 3

"Ngoài 7 hằng đẳng thức lưu niệm thông thườn đi ra thì còn tồn tại một vài hằng đẳng thức không giống. Hãy tìm hiểu thêm nội dung bài viết sau đây nhằm nắm rõ rộng lớn về đẳng thức lập phương  a 3 b 3 (a nón 3 nằm trong trừ b nón 3) nhé!”

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 (a mũ 3 cộng b mũ 3)

A³ + B³ = ( A + B )( A² – AB + B² )

Bạn đang xem: a mũ 3 cộng b mũ 3

A³ – B³ = ( A – B )( A² + AB + B² )

 Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.

b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhì lập phương.

Lời giải:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32 - 3.4 + 42 ) = 7.13 = 91.

b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13 = x3 + 1.

Hằng đẳng thức a^3 - b^3 (a nón 3 trừ b nón 3)

(A - B^3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3

Ví dụ : 

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng.

Lời giải:

a) Khai triển hằng đẳng thức (2x - 3y)3 tao được:

(2x - 3y)3

= (2x)3 - 3.(2x)2(3y) + 3(2x).(3y)2 - (3y)3

= 8x3 - 36x2y + 54xy2 - 27y3

b) Viết biểu thức 8 - 12x + 6x2 - x3 bên dưới dạng lập phương của một tổng tao được:

8 - 12x + 6x2 - x3

= 23 - 3.22.x + 3.2.x2 - x3

= (2 - x)3

Hằng đẳng thức a^3 + b^3 + c^3

Ví dụ: Chứng minh biểu thức a3+b3 +c3 – 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc –ca).

Ta tiếp tục phân tách a3+b3 +c3  –  3abc (1) trở thành nhân tử, tao có:

(a+b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 +  b3  suy ra: 

a3 + b3 = (a+b)3 – 3ab(a+b) (áp dụng hằng đẳng thức)

Như vậy: (1) tương tự (a+b)3 – 3ab(a+b) + c3 – 3abc 

= (a+b)3 + c3 – (3ab(a+b) + 3abc)

= (a+b+c)(a2+2ab +b2– (a+b)c+c2) – 3ab(a+b+c) 

= (a+b+c)(a2+2ab+b2– (a+b)c+ c2– 3ab) 

= (a+b+c)( a2+2ab+b2– ac – bc+ c2 – 3ab) 

= (a+b+c)( a+b2 c2– ac – bc- ab) = vế cần. (điều cần triệu chứng minh)

→ Kết luận: a3+b3 +c3  –  3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 – ab – bc – ca)

Một số bài xích tập luyện minh hoạ (Có đáp án)

Bài tập luyện minh họa

Bài 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức:

Lời giải:

a) Ta có:

A = x3 - 3x2 + 3x + 2

A = x3 - 3x2 + 3x -1 + 3

A = (x - 1)3 + 3

Thay x = 1 nhập biểu thức đi ra có:

A = (1 - 1)3 + 3

A = 03 + 3

A = 3

Vậy A = 3

b) Ta có:

B = x3 - 9x2 + 27x - 27

B = x3 - 3.x2.3 + 3.x.32 - 33

B = (x - 3)3

Thay x = 4 nhập biểu thức tao có:

B = (4 - 3)3 = 13 = 1

Vậy B = 1

Hằng đẳng thức xứng đáng nhớ

Bài 2: Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2 = - 10.

Lời giải:

a) sát dụng những hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3 - b3.

( a - b )( a + b ) = a2 - b2.

Khi bại tao với ( x - 3 )( x2 + 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3 - 33 + x( 22 - x2 ) = 0 ⇔ x3 - 27 + x( 4 - x2 ) = 0

⇔ x3 - x3 + 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0 

Vậy x= 27/4

b) sát dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2 - b3

( a + b )3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3

( a - b )2 = a2 - 2ab + b2

Khi bại tao có: ( x + 1 )3 - ( x - 1 )3 - 6( x - 1 )2 = - 10.

⇔ ( x3 + 3x2 + 3x + 1 ) - ( x3 - 3x2 + 3x - 1 ) - 6( x2 - 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2 + 2 - 6x2 + 12x - 6 = - 10

Xem thêm: at the moment là thì gì

⇔ 12x = - 6 

Vậy x= -1/2

Hy vọng đấy là tài liệu hữu ích, hướng dẫn các các bạn ôn tập bên trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học ôn luyện những bài xích tập luyện 7 hằng đẳng thức lưu niệm.