tích vô hướng của hai vectơ


1. Định nghĩa

1. Định nghĩa

Cho nhì vectơ \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\)  khác vectơ \(\vec{0}\). Tích vô phía của \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là một vài, được ký hiệu là \(\vec{a}\).\(\vec{b}\) và xác lập vì chưng công thức sau :

Bạn đang xem: tích vô hướng của hai vectơ

\(\vec{a} .\vec{b} = |\vec{a}|.|\vec{b}|\cos(\vec{a}, \vec{b})\)

2. Các đặc điểm của tích vô hướng

Người tớ minh chứng được những đặc điểm tại đây của tích vô phía :

Với tía vectơ \(\vec{a}\), \(\vec{b}\), \(\vec{c}\) bất kì và từng số thực \(k\) tớ đem :

\(\vec{a}\) .\(\vec{b}\) =  \(\vec{b}\).\(\vec{a}\) (tính hóa học kí thác hoán)

\(\vec{a}\).( \(\vec{b}\) + \(\vec{c}\)) =  \(\vec{a}\). \(\vec{b}\) + \(\vec{a}\). \(\vec{c}\) ( đặc điểm phân phối)

\((k.\vec{a}\)).\(\vec{b}\) =  \(k(\vec{a}\), \(\vec{b}\)) = \(\vec{a}\)\(.(k\vec{b}\))

3. Biểu thức tọa chừng của tích vô hướng

Trên mặt mày phẳng lặng tọa chừng \((0; \vec{i}; \vec{j})\), mang đến nhì vec tơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\). Khi cơ tích vô hướng \(\vec{a}\) và \(\vec{b}\) là:

\(\overrightarrow a .\overrightarrow b  = {a_1}{b_1} + {a_2}{b_2}\)

 Nhận xét: Hai vectơ \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) vuông góc cùng nhau Khi và chỉ khi:

$${a_1}{b_1} + {a_2}{b_2} = 0$$

4. Ứng dụng

a) Độ nhiều năm của vectơ: Độ nhiều năm của vec tơ  \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\) được tính theo đòi công thức:

\(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}^{2}+ {a_{2}}^{2}}\)

b) Góc đằm thắm nhì vec tơ: Từ khái niệm tích vô vị trí hướng của nhì vec tơ tớ suy đi ra nếu \(\overrightarrow a =({a_1};{a_2})\), \(\overrightarrow b  = ({b_1};{b_2})\) khác vectơ \(\vec{0}\) thì tớ có:

Xem thêm: muốn tính chu vi hình chữ nhật

\(\cos(\vec{a}, \vec{b}) = \dfrac{\vec{a}.\vec{b}}{|\vec{a}|.|\vec{b}|} = \dfrac{{a_{1}.b_{1}+ a_{2}.b_{2}}}{\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}.\sqrt{{b_{1}}^{2}+{b_{2}}^{2}}}\)

c) Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm: Khoảng cơ hội đằm thắm nhì điểm \(A({x_A};{y_A}),B({x_B};{y_B})\) được tính theo đòi công thức :

\(AB=\sqrt{({x_{B}-x_{A}})^{2}+({y_{B}-y_{A})}^{2}}\)\

 

Loigiaihay.com


Bình luận

Chia sẻ

  • Câu chất vấn 1 trang 42 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 1 trang 42 SGK Hình học tập 10. Khi này thì tích vô hướng của hai vectơ này đó là số dương ? Là số âm ? phẳng phiu 0 ?...

  • Câu chất vấn 2 trang 44 SGK Hình học tập 10

    Giải thắc mắc 2 trang 44 SGK Hình học tập 10. Trên mặt mày phẳng lặng tọa chừng Oxy mang đến tía điểm A(2; 4), B(1; 2), C(6; 2)...

  • Bài 1 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 1 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tam giác vuông cân nặng ABC đem AB = AC = a.

  • Bài 2 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 2 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho tía điểm O, A, B trực tiếp mặt hàng biết OA = a, OB = b

  • Bài 3 trang 45 SGK Hình học tập 10

    Giải bài bác 3 trang 45 SGK Hình học tập 10. Cho nửa đàng tròn xoe tâm O đem 2 lần bán kính AB = 2R. Gọi M và N là nhì điểm nằm trong nửa đàng tròn xoe sao mang đến nhì thừng cung AM và BN tách nhau tai I.

>> Xem thêm

Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay

Xem thêm: nam trung bộ gồm những tỉnh nào

Báo lỗi - Góp ý

2k8 Tham gia tức thì group share, trao thay đổi tư liệu tiếp thu kiến thức miễn phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 bên trên Tuyensinh247.com, Cam kết hùn học viên học tập chất lượng, trả trả ngân sách học phí nếu như học tập ko hiệu suất cao.