Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Một Hệ tọa chừng Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác xác định trí của một điểm (point) bên trên một phía bằng (plane) cho tới trước vày một cặp số tọa chừng (x, y). Trong số đó, x và y là 2 độ quý hiếm được xác lập vày 2 đường thẳng liền mạch được bố trí theo hướng vuông góc cùng nhau (cùng đơn vị chức năng đo). 2 đường thẳng liền mạch cơ gọi là trục tọa chừng (coordinate axis) (hoặc giản dị và đơn giản là trục); trục ở ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; nút giao nhau của 2 đàng gọi là gốc tọa chừng (origin) và nó có mức giá trị là (0, 0).

Bạn đang xem: trục hoành là x hay y

Hệ tọa chừng này là phát minh trong phòng toán học tập và triết học tập người Pháp René Descartes thể hiện tại nhập năm 1637 nhập nhị nội dung bài viết của ông. Trong phần nhị của bài bác Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire tụt xuống raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông vẫn reviews phát minh mới nhất về sự việc xác xác định trí của một điểm tốt vật thể bên trên một mặt phẳng bằng phương pháp người sử dụng nhị trục giao phó nhau nhằm đo. Còn nhập bài bác La Géométrie, ông cải cách và phát triển thâm thúy rộng lớn định nghĩa bên trên.

Descartes là kẻ vẫn sở hữu công thống nhất đại số và hình học tập Euclide. Công trình này của ông sở hữu tác động tới sự cải cách và phát triển của ngành hình học tập giải tích, tích phân, và khoa học tập phiên bản đồ gia dụng.

Ngoài đi ra, phát minh về hệ tọa chừng rất có thể được không ngừng mở rộng đi ra không khí thân phụ chiều (three-dimensional space) bằng phương pháp dùng 3 tọa chừng Descartes (nói cách tiếp là thêm 1 trục tọa chừng vào một trong những hệ tọa chừng Descartes). Một cơ hội tổng quát lác, một hệ tọa chừng n-chiều rất có thể được kiến tạo bằng phương pháp dùng n tọa chừng Descartes (tương đương với n-trục).

Hệ tọa chừng bên trên mặt mày bằng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 2 vectơ đơn vị chức năng , sao cho tới chừng lâu năm của 2 vectơ này vày nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa chừng

Tọa chừng vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa chừng của vectơ . x được gọi là hoành chừng và hắn được gọi là tung chừng của .

Ký hiệu

Tọa chừng điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi điểm M được xác lập vày một cặp số M(x,y), được gọi là tọa chừng điểm M, x được gọi là hoành chừng và hắn được gọi là tung chừng của điểm M

Tính chất:

Tìm tọa chừng của vectơ biết tọa chừng điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 điểm và , khi cơ tao sở hữu

Độ lâu năm vectơ và khoảng cách thân thích 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho , khi cơ là chừng lâu năm của vectơ

Cho 2 điểm và , khi cơ chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB hoặc khoảng cách thân thích A và B là

Góc thân thích 2 vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho và . Gọi là góc thân thích 2 vectơ và . Khi cơ

Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tao sở hữu

Cho và tao có

Cho đoạn trực tiếp AB sở hữu và , Khi cơ là tọa chừng trung điểm đoạn trực tiếp AB

Cho sở hữu , và , khi cơ là tọa chừng trọng tâm của

Xem thêm: although despite in spite of

Hệ tọa chừng nhập không khí (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 3 trục vuông góc nhau từng song một x'Ox, y'Oy, z'Oz nhưng mà bên trên này đã lựa chọn 3 vectơ đơn vị chức năng , , sao cho tới chừng lâu năm của 3 vectơ này vày nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

3 trục tọa chừng rằng bên trên vuông góc cùng nhau tạo ra trở thành 3 mặt mày bằng tọa chừng là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc cùng nhau từng song một

Tọa chừng của điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, từng điểm M được xác lập vày cỗ số M(x,y,z). và ngược lại, cỗ số này được gọi là tọa chừng của điểm M, x được gọi là hoành chừng, hắn được gọi là tung chừng và z được gọi là cao chừng của điểm M.

Tính chất