Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều chi tiết và bài tập

Thể tích khối chóp tứ giác đều là một trong trong mỗi kỹ năng và kiến thức vô cùng cần thiết vô phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện nay không ít trong những đề thi đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài xích tập dượt “khó nhằn”, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp sở hữu lòng là hình vuông vắn, đàng cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 đàng chéo cánh hình vuông).

Bạn đang xem: khối chóp tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mày vị nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đàng cao trùng với tâm mặt mày đáy

- Các mặt mày mặt là những tam giác thăng bằng nhau

- Các góc tạo ra vị cạnh mặt mày và mặt mày lòng vị nhau

- Các góc tạo ra vị những mặt mày mặt và mặt mày lòng đều vị nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O
SO $\perp$ (ABCD)
(ABCD)
SA=SB=SC=SD
(SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).S_đáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: S_xq= 4.S

Trong đó:

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mày mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: S_tp = S_xq + S_đáy

Trong đó:

+ S_tp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ S_xq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S_đáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí quyết giải quyết và xử lý từng dạng bài xích tập dượt hình học tập ko gian

5. Một số bài xích thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm điều giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

$\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a²

$\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}$

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh vị a.?

Giải

Bài tập dượt thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a²

$SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}$

Suy rời khỏi tớ có: $SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}$

Vậy thể tích khối chóp cần thiết tìm hiểu là:

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}$

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vị x. Diện tích xung xung quanh gấp rất nhiều lần diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Xem thêm: hoàn cảnh sáng tác chuyện người con gái nam xương

Giải

Bài tập dượt thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem theo dõi công thức:

$V = \frac{1}{3}B.h$ với B = x²

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

Gọi chiều nhiều năm của đoạn SO là h

$\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}$

Có S_xq = 2SI.CD; S_xq = 2B

$2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x$

Từ ê suy ra:

$\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}$

Lúc ê tớ hoàn toàn có thể tích của hình chóp là:

$V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}$

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD sở hữu cạnh vị a và cạnh mặt mày tạo ra với lòng góc 60 chừng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là phú điểm của AC và BD $\Rightarrow SO \perp (ABCD)$

$\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng vị a, cạnh mặt mày cấp gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác vẫn cho tới.

Giải

Ta có $AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}$

Vậy $V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}$

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vị a và cạnh mặt mày vị $a\sqrt{3}$ . Tính thể tích của hình chóp ê theo dõi a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp vẫn cho tới, tớ có:

$h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}$

$V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}$

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều phải có cạnh lòng vị a, cạnh mặt mày vị a. Tính thể tích khối chóp ê.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: $OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}$

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo dõi sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập demo free ngay!!

Xem thêm: giải pháp bảo vệ môi trường

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục bắt cứng cáp được toàn cỗ lý thuyết và bài xích tập dượt vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để được thêm nhiều kỹ năng và kiến thức hoặc về công thức toán hình 12, các em hoàn toàn có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc contact trung tâm tương hỗ và chuẩn bị đảm bảo chất lượng cho tới kỳ thi đua ĐH tới đây nhé!

>> Xem thêm: