Cấp Số Cộng Là Gì? Công Thức Tính Tổng Cấp Số Cộng Và Bài Tập

Cấp số cộng là phần kiến thức quan lại trọng vô lớp 11 và được áp dụng rất nhiều vô tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan lại trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cấp cho số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm duy nhất sản phẩm số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều vày tổng của số hạng đứng đằng trước và một số trong những d (công sai) cố định và thắt chặt.

Bạn đang xem: công thức tính tổng cấp số cộng

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2, U_{n-1} + d; n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cấp cho số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhì, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhì số hạng đứng kế mặt mũi nó vô dãy số, nghĩa là $U_{k} = \frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng hợp ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong công tác đại số trung học phổ thông, những em học viên và được học tập về cấp cho số nằm trong và phần mềm của những công thức cấp cho số nằm trong. Dưới phía trên, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cấp cho số nằm trong cơ phiên bản và hay được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp cho số nằm trong theo gót khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cấp cho số cùng theo với công sai d thì Lúc cơ tao với công thức:

$U_{n} = U_{n-1} + d (n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d$

3.3. Công thức cấp cho số nằm trong trải qua nhì số liền kề

Công thức cấp cho số cùng theo với 2 số ngay lập tức kề hoặc hay còn gọi là đặc điểm của cấp cho số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay lập tức kề phí a đằng sau là $U_{n-1}$ :

$U_{n} = \frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1} + U_{n-1} = 2U_{n}$

3.4. Công thức cấp cho số liên hệ giữa nhì số bất kì

$U_{n} = U_{m} + (n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp cho số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n

$S_{n} = U_{1} + U_{2} + ... + U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2} (n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n} = n.U_{1} + \frac{n.(n-1)}{2}d (n\geqslant 2)$

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí quyết cầm hoàn hảo kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện Toán đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cấp cho số nằm trong nhằm giải bài xích tập luyện kể từ cơ phiên bản cho tới nâng cao

Bài tập luyện 1: kề dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì:

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cấp cho số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1} = 3$

Bài tập luyện 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1} = -2$ và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải:

Theo công thức thứ hai phần I, tao có:

$U_{n} = U_{1} + (n-1)d = -2 + (n-1).7 = 7n - 9$

Bài tập luyện 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$ = -1. Tính $S_{20}$ .

Lời giải:

Xem thêm: in the sustainable agriculture farmers try

Ta có $S_{20} = 20U_{1} + \frac{20.(20-1)}{2}.d$

= $20. (-1) + \frac{20.19}{2}. 3$

= 550

Bài tập luyện 4: Tìm công sai

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1} = 1$ . Công sai d của cấp cho số nằm trong vày bao nhiêu?

Lời giải:

Ta có $S_{100} = 24850 \Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1} + U_{n}) =24850 \Leftrightarrow U_{100} = 496$ .

Vậy $U_{100} = U_{1} + 99d \Leftrightarrow d = \frac{U_{100}-U_{1}}{99} \Leftrightarrow d = 5$

Bài tập luyện 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cấp cho số nằm trong (u_n) biết rằng

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$

Hãy tính số hạng đầu của cấp cho số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

$\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.$ $\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow$ $\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.$

Vậy số hạng đầu của cấp cho số nằm trong là u₁ = 1

Hãy với mọi nhiều thầy cô của VUIHOC xem thêm một số trong những dạng bài xích tập luyện thông thường bắt gặp về cấp cho số cộng

PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:

⭐ Xây dựng quãng thời gian học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom tăng cường thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền vô quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không tính phí ngay!!

Xem thêm: diện tích hình tứ giác

Thông qua quýt những vấn đề vô bài viết, hi vọng các quý khách đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong công tác Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập luyện cấp cho số nằm trong thật chính xác. Để có thể học tăng nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các quý khách có thể truy cập tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tôi nhé!

>> Xem thêm:

Tổng hợp ý những công thức cấp cho số nằm trong và cấp cho sô nhân
Xác suất của biến chuyển cố
Phép test và biến chuyển cố
Cấp số nhân là gì? Tổng hợp ý những công thức cấp cho số nhân và bài xích tập
Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn và bài xích tập luyện vận dụng