chân đường vuông góc là gì

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Hình học

Hình chiếu một phía cầu lên phía trên mặt phẳng phiu.

Bạn đang xem: chân đường vuông góc là gì

  • Đại cương
  • Lịch sử

Phân nhánh

  • Euclid
  • Phi Euclid
    • Elliptic
      • Cầu
    • Hyperbol
  • Hình học tập phi Archimedes
  • Chiếu
  • Afin
  • Tổng hợp
  • Giải tích
  • Đại số
    • Số học
    • Diophantos
  • Vi phân
    • Riemann
    • Symplectic
  • Phức
  • Hữu hạn
  • Rời rạc
    • Kỹ thuật số
  • Lồi
  • Tính toán
  • Fractal
  • Liên thuộc

Khái niệm

Chiều

  • Phép dựng hình bởi vì thước kẻ và compa
  • Đỉnh
  • Đường cong
  • Đường chéo
  • Góc
  • Song song
  • Vuông góc
  • Đối xứng
  • Đồng dạng
  • Tương đẳng

Không chiều

  • Điểm

Một chiều

  • Đường thẳng
    • Đoạn thẳng
    • Tia
  • Chiều dài

Hai chiều

  • Mặt phẳng
  • Diện tích
  • Đa giác
Tam giác
  • Đường cao (tam giác)
  • Cạnh huyền
  • Định lý Pythagoras
Hình bình hành
  • Hình vuông
  • Hình chữ nhật
  • Hình thoi
  • Rhomboid
Tứ giác
  • Hình thang
  • Hình diều
Đường tròn
  • Đường kính
  • Chu vi
  • Diện tích

Ba chiều

  • Thể tích
  • Khối lập phương
    • Hình vỏ hộp chữ nhật
  • Hình trụ tròn
  • Hình chóp
  • Mặt cầu

Bốn chiều / số chiều khác

  • Tesseract
  • Siêu cầu
Nhà hình học

theo tên

  • Aida
  • Aryabhata
  • Ahmes
  • Alhazen
  • Apollonius
  • Archimedes
  • Atiyah
  • Baudhayana
  • Bolyai
  • Brahmagupta
  • Cartan
  • Coxeter
  • Descartes
  • Euclid
  • Euler
  • Gauss
  • Gromov
  • Hilbert
  • Jyeṣṭhadeva
  • Kātyāyana
  • Khayyám
  • Klein
  • Lobachevsky
  • Manava
  • Minkowski
  • Minggatu
  • Pascal
  • Pythagoras
  • Parameshvara
  • Poincaré
  • Riemann
  • Sakabe
  • Sijzi
  • al-Tusi
  • Veblen
  • Virasena
  • Yang Hui
  • al-Yasamin
  • Trương Hành

theo giai đoạn

trước Công nguyên
  • Ahmes
  • Baudhayana
  • Manava
  • Pythagoras
  • Euclid
  • Archimedes
  • Apollonius
1–1400s
  • Trương Hành
  • Kātyāyana
  • Aryabhata
  • Brahmagupta
  • Virasena
  • Alhazen
  • Sijzi
  • Khayyám
  • al-Yasamin
  • al-Tusi
  • Yang Hui
  • Parameshvara
1400s–1700s
  • Jyeṣṭhadeva
  • Descartes
  • Pascal
  • Minggatu
  • Euler
  • Sakabe
  • Aida
1700s–1900s
  • Gauss
  • Lobachevsky
  • Bolyai
  • Riemann
  • Klein
  • Poincaré
  • Hilbert
  • Minkowski
  • Cartan
  • Veblen
  • Coxeter
Ngày nay
  • Atiyah
  • Gromov
  • x
  • t
  • s

Trong hình học tập sơ cung cấp, đặc điểm vuông góc là quan hệ thân mật hai tuyến đường trực tiếp tuy nhiên tạo nên trở thành một góc vuông (90 độ). Tính hóa học này cũng khá được không ngừng mở rộng cho những đối tượng người sử dụng hình học tập không giống.

Một đường thẳng liền mạch được thưa là vuông góc một đường thẳng liền mạch không giống nếu như và chỉ nếu như hai tuyến đường trực tiếp tách nhau ở góc cạnh vuông.[1] Cụ thể rộng lớn, nếu như lối thằng loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì nếu như (1) hai tuyến đường trực tiếp tách nhau; và (2) và bên trên giao phó điểm góc bẹt bên trên một phía của đường thẳng liền mạch loại nhất bị tách bởi vì đường thẳng liền mạch loại nhì trở thành nhì góc tương đẳng. Tính vuông góc thể hiện tại tính đối xứng, Tức là nếu như đường thẳng liền mạch loại nhất vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhì, thì đường thẳng liền mạch loại nhì cũng vuông góc với đường thẳng liền mạch loại nhất. Vì nguyên do này, tao nói cách khác hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau tuy nhiên ko cần thiết xác lập trật tự ưu tiên.

Tính hóa học vuông góc hoàn toàn có thể đơn giản không ngừng mở rộng đi ra cho tới so với những đoạn trực tiếp và tia. Ví dụ, một quãng trực tiếp vuông góc với đoạn trực tiếp nếu như, Khi từng đoạn trực tiếp được không ngừng mở rộng kéo dãn về nhì phía sẽ tạo trở thành một đường thẳng liền mạch, hai tuyến đường trực tiếp sản phẩm này tự động hóa tuân theo đuổi khái niệm vuông góc phía trên. phẳng ký hiệu, Tức là đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD.[1]

Một đường thẳng liền mạch vuông góc với một phía phẳng phiu nếu như và chỉ nếu như nó vuông góc với từng đường thẳng liền mạch trực thuộc mặt mũi phẳng phiu cơ và tách với đường thẳng liền mạch này. Định nghĩa này tùy theo khái niệm hai tuyến đường trực tiếp vuông góc cùng nhau.

Hai mặt mũi phẳng phiu nhập không khí vuông góc cùng nhau nếu như góc nhị diện thân mật bọn chúng thực hiện trở thành một góc vuông (90 độ).

Tính hóa học vuông góc là 1 trong những tình huống đặc biệt quan trọng của định nghĩa toán học tập tổng quát mắng rộng lớn là tính trực giao; vuông góc là tính trực giao phó của lớp những đối tượng người sử dụng hình học tập hạ tầng. Do vậy, nhập toán học tập thời thượng, kể từ "vuông góc" song khi được dùng nhằm mục tiêu mô tả những ĐK trực giao phó hình học tập phức tạp rộng lớn, như trong những mặt mũi phẳng phiu và những vectơ trực chuẩn chỉnh (normal) của bọn chúng.

Quan hệ vuông góc nhập mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Có một và có một đường thẳng liền mạch trải qua một điểm và vuông góc với đường thẳng liền mạch cho tới trước

Dựng hai tuyến đường vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Dựng lối vuông góc (lam) với đường thẳng liền mạch AB trải qua điểm Phường.

Hình động minh họa cơ hội dựng lối vuông góc với đường thẳng liền mạch g bên trên điểm Phường (áp dụng không chỉ có ở điểm mút A, M lựa chọn một cơ hội tự động do).

Xem thêm: yên thế thuộc địa phận của tỉnh nào

Để dựng một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch AB qua loa điểm Phường dùng thước kẻ và compa, tiến hành công việc như sau (xem hình mặt mũi trái):

  • Bước 1 (đỏ): dựng một lối tròn trĩnh với tâm bên trên Phường với tâm ngẫu nhiên sao cho tới lối tròn trĩnh tách đường thẳng liền mạch AB bên trên nhì điểm A' và B', tuy nhiên cơ hội đều kể từ Phường.
  • Bước 2 (lục): dựng hai tuyến đường tròn trĩnh với tâm theo thứ tự bên trên A' và B' và với nửa đường kính đều bằng nhau. Gọi Q và R ứng là những giao phó điểm của hai tuyến đường tròn trĩnh này.
  • Bước 3 (lam): nối Q và R nhằm chiếm được đường thẳng liền mạch PQ mong ước.

Để chứng tỏ PQ vuông góc với AB, dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CCC cho tới nhì tam giác QPA' và QPB' nhằm tiếp cận Kết luận nhì góc OPA' và OPB' đều bằng nhau. Sau cơ dùng tấp tểnh lý tam giác đồng dạng CGC cho tới nhì tam giác OPA' và OPB' chiếm được nhì góc POA và POB đều bằng nhau.

Để vẽ một đường thẳng liền mạch vuông góc với đường thẳng liền mạch bên trên hoặc trải qua điểm Phường dùng tấp tểnh lý Thales, coi hình động cạnh bên.

Cũng hoàn toàn có thể vận dụng tấp tểnh lý Pytago nhằm thực hiện hạ tầng cho tới cách thức dựng góc vuông. Ví dụ, bằng phương pháp dùng phụ thân đoạn thước với tỉ lệ thành phần chừng lâu năm 3:4:5 sẽ tạo đi ra hình một tam giác vuông. Phương pháp này cực kỳ thuận tiện cho tới bịa đặt sắp xếp những dụng cụ và địa điểm bên trên mảnh đất nền hoặc khu vực vườn rộng lớn, và Khi chừng đúng đắn ko đòi hỏi cao. Tam giác vuông này hoàn toàn có thể tái diễn bất kể khi này quan trọng.

Chân lối vuông góc - hình chiếu vuông góc của một điểm lên lối thẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đoạn trực tiếp AB vuông góc với đoạn trực tiếp CD cũng chính vì nhì góc tuy nhiên bọn chúng đưa đến (màu vàng cam và lam) bởi vì 90 chừng. Đoạn trực tiếp AB hoàn toàn có thể gọi là đường trực tiếp vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD. Điểm B gọi là chân lối vuông góc kể từ A cho tới đoạn trực tiếp CD, hoặc giản dị và đơn giản là chân của A bên trên CD.[2] Điểm B còn được gọi là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng liền mạch CD

Từ chân thông thường được dùng thông thường xuyên kèm theo với định nghĩa vuông góc. Cách dùng này được minh họa nhập hình vẽ phía trên, và phần ghi chú của hình. Hình vẽ được đặt theo hướng ngẫu nhiên. Và chân lối vuông góc ko nhất thiết cần nằm tại vị trí lòng. Chân lối vuông góc còn được gọi là hình chiếu vuông góc của điểm lên đường thẳng liền mạch.

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên

Đường vuông góc, lối xiên và hình chiếu của lối xiên[sửa | sửa mã nguồn]

Trong toàn bộ những đoạn trực tiếp kẻ từ là một điểm ở ngoài một đường thẳng liền mạch và tách đường thẳng liền mạch cơ, đoạn vuông góc là đoạn trực tiếp sớm nhất và có một không hai. Các đoạn trực tiếp còn sót lại được gọi là lối xiên.

Đoạn trực tiếp số lượng giới hạn bởi vì chân lối vuông góc và giao phó điểm của lối xiên với đường thẳng liền mạch được gọi là hình chiếu của lối xiên lên đường thẳng liền mạch cơ.

Trong những lối xiên kẻ từ là 1 điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch cho tới đường thẳng liền mạch đó:

  • Đường xiên to hơn (hoặc nhỏ hơn) thì với hình chiếu to hơn (hoặc nhỏ hơn) và ngược lại
  • 2 lối xiên đều bằng nhau thì với hình chiếu đều bằng nhau và ngược lại

Quan hệ vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng[sửa | sửa mã nguồn]

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng phiu Khi đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với từng đường thẳng liền mạch nhập mặt mũi phẳng phiu đó

Nếu đường thẳng liền mạch vuông góc với 2 đường thẳng liền mạch tách nhau nhập và một mặt mũi phẳng phiu thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng phiu chứa chấp 2 đường thẳng liền mạch cơ.

Có 1 và chỉ 1 đường thẳng liền mạch cút sang một điểm ở bề ngoài phẳng phiu và vuông góc với mặt mũi phẳng phiu cơ.

Có 1 và chỉ một mặt phẳng phiu cút sang một điểm ở ngoài đường thẳng liền mạch và vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Phép chiếu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Cho đường thẳng liền mạch (d) vuông góc với mặt mũi phẳng phiu (P). Phép chiếu tuy nhiên song theo đuổi phương của (d) được gọi là phép tắc chiếu vuông góc lên phía trên mặt phẳng phiu (P).

Kết ngược của phép tắc chiếu vuông góc được gọi hình chiếu vuông góc.

Quy ước: nếu như thưa phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) tuy nhiên ko thưa gì thêm thắt, tao coi như này đó là phép tắc chiếu (hoặc hình chiếu) vuông góc.

Đường trực tiếp vuông góc nhập ko gian[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, 2 đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau hoàn toàn có thể tách nhau hoặc chéo cánh nhau

Cho đường thẳng liền mạch (a) ko vuông góc với mặt mũi phẳng phiu (P) và đường thẳng liền mạch , Khi đó với (b') là hình chiếu của (a) lên (P)

2 mặt mũi phẳng phiu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại nhằm 2 mặt mũi phẳng phiu vuông góc[sửa | sửa mã nguồn]

Điều khiếu nại cần thiết và đầy đủ nhằm 2 mặt mũi phẳng phiu vuông góc là mặt mũi phẳng phiu này có một đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mũi phẳng phiu cơ.

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

2 mặt mũi phẳng phiu vuông góc cùng nhau thì bất kể đường thẳng liền mạch này nằm tại vị trí 1 trong các 2 mặt mũi phẳng phiu vuông góc với giao phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng phiu cơ thì đường thẳng liền mạch cơ vuông góc với mặt mũi phẳng phiu cơ.

Xem thêm: em gái mưa lời bài hát

2 mặt mũi phẳng phiu (P) và (Q) vuông góc cùng nhau thì đường thẳng liền mạch trải qua một điểm nhập mặt mũi phẳng phiu (P) vuông góc với mặt mũi phẳng phiu (Q) thì tiếp tục luôn luôn trực thuộc (P)

2 mặt mũi phẳng phiu tách nhau nằm trong vuông góc với mặt mũi phẳng phiu loại 3 thì giao phó tuyến của 2 mặt mũi phẳng phiu này sẽ vuông góc với mặt mũi phẳng phiu loại 3.

Có có một không hai một phía phẳng phiu trải qua một đường thẳng liền mạch và vuông góc với một phía phẳng phiu ko vuông góc với đường thẳng liền mạch cơ.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Thành phần pháp tuyến và tiếp tuyến
  • Pháp tuyến

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b Kay (1969, tr. 91)
  2. ^ Kay (1969, tr. 114)

Thư mục[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to lớn the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52-13504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69-12075
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 1, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Phan Đức Chính và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Toán 7 - tập luyện 2, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Trần Văn Hạo và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam
  • Đoàn Quỳnh và người cùng cơ quan, Sách giáo khoa Hình học tập 11 Nâng cao, Nhà xuất bạn dạng dạy dỗ Việt Nam

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Definition: perpendicular with interactive animation.
  • How to lớn draw a perpendicular bisector of a line with compass and straight edge (animated demonstration).
  • How to lớn draw a perpendicular at the endpoint of a ray with compass and straight edge (animated demonstration).