tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Bách khoa toàn thư cởi Wikipedia

Một tam giác với lối tròn trặn nội tiếp sở hữu tâm I, những lối tròn trặn bàng tiếp sở hữu những tâm (JA,JB,JC), những phân giác nhập và phân giác ngoài.

Trong hình học tập, đường tròn trặn nội tiếp của một tam giác là lối tròn trặn lớn số 1 nằm trong tam giác; nó xúc tiếp đối với cả tía cạnh của tam giác. Tâm của lối tròn trặn nội tiếp là giao phó điểm của tía lối phân giác nhập.[1]

Bạn đang xem: tâm của đường tròn nội tiếp tam giác

Một đường tròn trặn bàng tiếp của tam giác là một trong những lối tròn trặn ở ngoài tam giác, xúc tiếp với cùng một cạnh của tam giác và với phần kéo dãn của nhì cạnh sót lại.[2] Mọi tam giác đều phải sở hữu 3 lối tròn trặn bàng tiếp phân biệt, mỗi từng mẫu xúc tiếp với cùng một cạnh. Tâm của một lối tròn trặn bàng tiếp là giao phó điểm của lối phân giác nhập của một góc với những lối phân giác ngoài của nhì góc sót lại.[1]

Công thức phân phối kính[sửa | sửa mã nguồn]

Xét tam giác ABC có tính lâu năm những cạnh đối lập 3 góc A, B, Ca, b, c, diện tích S S; r, ra, rb, rc là nửa đường kính lối tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng ứng cứu với những cạnh a, b, c. Đặt . Khi cơ tao sở hữu một số trong những hệ thức cơ bản:

Xem thêm: điểm chuẩn đh giao thông vận tải

Xem thêm: trường đại học kỹ thuật công nghiệp

Một số đặc điểm của những tâm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tâm của tư lối tròn trặn này cơ hội đều những cạnh của tam giác
  • Đường tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng tiếp đều xúc tiếp với lối tròn trặn chín điểm. Tiếp điểm của lối tròn trặn nội tiếp với đường tròn trặn chín điểm gọi là vấn đề Feuerbach.
  • Các tâm của lối tròn trặn nội tiếp và những lối tròn trặn bàng tiếp lập trở thành một khối hệ thống trực giao phó sở hữu lối tròn trặn chín điểm đó là lối tròn trặn nước ngoài tiếp của tam giác.
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trặn nội tiếp xúc tiếp với tía cạnh tam giác bên trên tía điểm A', B', C' khi cơ tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Gergonne của tam giác[3]
  • Cho tam giác ABC, lối tròn trặn bàng ứng cứu với cạnh BC, CA, AB theo lần lượt xúc tiếp với những cạnh này bên trên A', B', C' khi cơ tía đường thẳng liền mạch AA', BB'. CC' đồng quy. Điểm này gọi là vấn đề Nagel của tam giác ABC.

Biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Trên mặt mũi phẳng lặng tọa phỏng Đề-các, nếu như một tam giác sở hữu 3 đỉnh sở hữu tọa phỏng là , , ứng với phỏng lâu năm những cạnh đối lập là , , thì tâm lối tròn trặn nội tiếp tam giác cơ sở hữu tọa phỏng là:

.

ở cơ

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tiếp tuyến
  • Điểm Feuerbach
  • Điểm Gergonne
  • Điểm Nagel

Chú thích[sửa | sửa mã nguồn]

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  • Altshiller-Court, Nathan (1925), College Geometry: An Introduction to tướng the Modern Geometry of the Triangle and the Circle (ấn bạn dạng 2), New York: Barnes & Noble, LCCN 52013504
  • Kay, David C. (1969), College Geometry, New York: Holt, Rinehart and Winston, LCCN 69012075
  • Kimberling, Clark (1998). “Triangle Centers and Central Triangles”. Congressus Numerantium (129): i–xxv, 1–295.
  • Kiss, Sándor (2006). “The Orthic-of-Intouch and Intouch-of-Orthic Triangles”. Forum Geometricorum (6): 171–177.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Derivation of formula for radius of incircle of a triangle
  • Weisstein, Eric W., "Incircle" kể từ MathWorld.
  • Triangle incenter
  • An interactive Java applet for the incenter Lưu trữ 2015-11-05 bên trên Wayback Machine