Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư banh Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 khối nhiều diện đem toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều đều bằng nhau và những cạnh đều bằng nhau.

Bạn đang xem: số cạnh của hình bát diện đều

Đa diện đều được phân thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ thân chiều, chỉ mất trúng 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi đem toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vày nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ vô bài). Chúng được ra mắt trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén bát diện đều	Khối mươi nhị mặt mày đều	Khối nhị mươi mặt mày đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi bám theo số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và đôi mươi. Các khối này đều sở hữu số mặt mày là chẵn (cần bệnh minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng đem những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như vừa lòng cả phụ thân đặc điểm sau

Xem thêm: học phí đại học mở

Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vày nhau
Các mặt mày ko hạn chế nhau ngoài các cạnh
Mỗi đỉnh là uỷ thác của một trong những mặt mày như nhau (cũng là uỷ thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mày bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được mang đến vô bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén bát diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối mươi nhị mặt mày đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), rất có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống Một trong những độ quý hiếm này mang đến bươi công thức Euler:

Còn đem phụ thân hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành phẩm cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành phẩm cổ xưa là chỉ mất trúng năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vày hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện nên là uỷ thác của tối thiểu phụ thân mặt mày.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày nên nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là đều bằng nhau bởi vậy từng góc nên nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên đem góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy ông tơ mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao đem những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ rất có thể đem phụ thân mặt mày bên trên từng đỉnh tao đem khối lập phương.
3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ rất có thể đem trúng phụ thân mặt mày bên trên một đỉnh, Khi đo tao đem khối mươi nhị mặt mày đều.

Chứng minh vày topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá giản dị và đơn giản vày topo phụ thuộc những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một thay đổi đại số giản dị và đơn giản mang đến ta

Xem thêm: trường đại học kỹ thuật công nghiệp

Vì là số dương tao nên có

Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản dễ dàng đem năm cặp rất có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều vô trò nghịch ngợm may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc người sử dụng trong số trò nghịch ngợm may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng rất có thể người sử dụng những khối 4, 8, 12, đôi mươi mặt mày như vô hình tiếp sau đây.