sin x + cos x

ich habe eine Funktion
f(x) = sin(x) + cos(x)

Wie kommt man von dieser zu

f(x) = sqrt(2) * sin(x + pi/4)

Ziel des ganzen, ist AUCH das anschließende auflösen nach x.

Gruß
Erik

Für alle, die mir helfen möchten (automatisch von OnlineMathe generiert):
"Ich möchte die Lösung in Zusammenarbeit mit anderen erstellen."

Online-Übungen (Übungsaufgaben) bei unterricht.de:

${\displaystyle sin0+cos0=1\angle 0+1\angle \frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}=1+\mathrm{j<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=\sqrt{2}\angle \frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4}=\sqrt{2}\cdot sin(0+\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4})}$

Oder aber es geht in diesem Fall auch einfach über den zweiten Summensatz:

Xem thêm: tương tác van der waals

${\displaystyle sin\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+cos\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}=sin\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+sin(\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{2}-\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>})=2\cdot sin\left(\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4}\right)\cdot sin(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}+\frac{\mathrm{\pi <mspace\; width="0.12em"></mspace>}}{4})=..}$.

${\displaystyle >}$ Ziel des ganzen, ist AUCH das anschließende auflösen nach ${\displaystyle \mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}$.
Für einen Aprilscherz ist es jetzt noch etwas zu früh. Eine

Ist ${\displaystyle cos\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)+sin\left(\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}\right)=1+\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^2}{2}!-\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^3}{3}!+\frac{{\mathrm{x<mspace\; width="0.12em"></mspace>}}^4}{4}!}$?

Kann ich demnach die Reihe des Exponentialfunktion heranziehen und
die Vorzeichen yên ổn Muster ${\displaystyle +\pm -+\pm -}$ etc. pp. festsetzen ?