Ở công tác Toán đại số lớp 12, kỹ năng và kiến thức về nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị nhập vai trò trọng tâm trong số kỳ ganh đua. Để lần hiểu thâm thúy rộng lớn về nội dung này, những em hãy xem thêm tức thì nội dung bài viết sau đây kể từ Marathon Education.
>>> Xem thêm: Toán 12 Nguyên Hàm – Lý Thuyết Và Một Số Bài Tập Ví Dụ
Bạn đang xem: nguyên hàm của e mũ u
Lý thuyết nguyên vẹn hàm
Định nghĩa nguyên vẹn hàm
Ta có: ký hiệu K là đoạn, nửa khoảng chừng hoặc khoảng chừng của tập dượt R.
Cho hàm số f(x) và đã được xác lập bên trên K, nếu như F’(x) = f(x) với từng độ quý hiếm x ∈ K, tớ rất có thể xác minh rằng F(x) được gọi là nguyên vẹn hàm của hàm số f(x).
Một số tấp tểnh lý về nguyên vẹn hàm:
- Trong tình huống F(x) được xác lập là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập K thì với hằng số C ngẫu nhiên, tớ đều có: G(x) = F(x)+C cũng khá được coi là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K.
- Ngược lại, nếu như F(x) được xác lập là 1 trong nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên K thì toàn bộ những nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên tập dượt K nhằm rất có thể được ghi chép bên dưới dạng F(x) + C (với độ quý hiếm C là 1 trong hằng số bất kỳ). Ta đem, ký hiệu bọn họ nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là ∫f(x)dx. Theo cơ, ∫f(x)dx =F(x) + C, C ∈ R.
Tính hóa học của nguyên vẹn hàm
Liên quan tiền cho tới khái niệm giống như tấp tểnh lý về nguyên vẹn hàm, những em cũng rất cần phải ghi lưu giữ một số trong những đặc thù cần thiết như sau:
- ∫f(x)dx = F(x) + C, C ∈ R.
- ∫kf(x)dx = k ∫f(x)dx (với k là hằng số không giống 0)
- ∫(f(x) ± g(x)) = ∫f(x)dx ± ∫g(x)dx.
Lý thuyết hàm số mũ
Trước Khi chuồn vô phần lý thuyết về nguyên hàm e nón u, những em rất cần phải bắt Chắn chắn một số trong những phần kỹ năng và kiến thức trọng tâm về hàm số nón như sau:
Định nghĩa hàm số mũ
Hàm số nón được khái niệm là hàm số ở dạng nó = ax với ĐK thông số a luôn luôn dương và không giống độ quý hiếm 1.
Xem thêm: ví dụ về chí công vô tư
Tính hóa học hàm số mũ
Hàm số nón nó = ax (a>0, a1) tiếp tục tồn bên trên một số trong những đặc thù như sau:
- Hàm số nón đem tập dượt xác lập là R.
- x ∈ R, tớ đem đạo hàm của hàm số nón nó = ax được xem là y′ = axlna.
- Xét về chiều biến chuyển thiên của hàm số nón, tớ có:
- Nếu a > 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn đồng biến chuyển.
- Trường ăn ý 0 < a < 1 thì hàm số tiếp tục luôn luôn nghịch ngợm biến chuyển.
- Trục Ox được xem là lối tiệm cận ngang của đồ vật thị.
- Đồ thị tiếp tục ở trọn vẹn phía bên trên của trục hoành (y = ax > 0 ∀x). Đồng thời, đồ vật thị hàm số nón tiếp tục luôn luôn rời trục tung bên trên điểm (0;1) và trải qua điểm (1;a).
>>> Xem thêm: Lý Thuyết Và Đồ Thị Của Hàm Số Mũ, Hàm Số Lôgarit
Hằng số e vô toán học tập là gì?
Số e là 1 trong hằng số toán học tập có mức giá trị sát bởi vì với 2,71828… Hằng số này rất có thể được màn trình diễn ở vô số cách thức không giống nhau. Cụ thể:
\begin{aligned}
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên độ quý hiếm của đạo hàm của hàm số nón cơ số }\\
&\footnotesize\text{e cũng chủ yếu bởi vì hàm số đó: }\frac{d}{dt}e^t=e^t.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên } \frac{d}{dt}log_et=\frac{1}{t}.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số lượng giới hạn của }(1 + \frac{1}{n})^n \text{ Khi n tiến bộ về vô cực kỳ }e = \lim\limits_{n \to \infin}(1 + \frac{1}{n})^n.\\
&\footnotesize\bull\text{Số e cũng chính là tổng của chuỗi vô hạn vô cơ n! là giai quá của n: }\\
&\footnotesize\sum^e_{n=0}\frac{1}{n!}=\frac{1}{0!}+\frac{1}{1!}+ \frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...\\
&\footnotesize\bull\text{Số e là số thực dương có một không hai tuy nhiên }\int_1^e\frac{1}{t}dt=1. \text{ Nghĩa là diện tích S hình }\\
&\footnotesize\text{phẳng được số lượng giới hạn bởi vì đồ vật thị hàm số }y=\frac{1}{t} \text{từ t = 1 cho tới t = e sẽ sở hữu được diện }\\
&\footnotesize\text{tích bởi vì 1.}
\end{aligned}
Bảng những công thức tính nguyên vẹn hàm e nón u
Để tính được nguyên vẹn hàm e nón u, những em rất có thể vận dụng một số trong những công thức nguyên vẹn hàm trải qua những bảng nguyên hàm e nón u cơ bạn dạng và phối kết hợp như sau:
Bảng nguyên vẹn hàm e nón cơ bản
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&1. \int e^xdx=e^x+C\\ \hline
&2. \int e^udu=e^u+C \\ \hline
&3. \int e^{ax+b}dx=e^{ax+b}+C \\ \hline
&4. \int e^{-x}dx=-e^{-x}+C \\ \hline
&5. \int e^{-u}dx=-e^{-u}+C \\ \hline
\end{array}
\end{aligned}
Bảng nguyên vẹn hàm e nón kết hợp
\def\arraystretch{1.5}
\begin{aligned}
\hline
\begin{array}{|cc|}
&6. \int cos(ax).e^{bx}=\frac{(asin(ax)+bcos(ax)).e^{bx}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&7. \int cos(au).e^{bu}=\frac{(bsin(au)-acos(au)).e^{bu}}{a^2+b^2}+C\\ \hline
&8. \int e^{au}du=\frac{e^{au}}{a}+C \\ \hline
&9. \int u.e^{au}du=(\frac{u}{a}-\frac{1}{a^2})e^{au}+C \\ \hline
&10. \int u^ne^{au}du=\frac{u^ne^{au}}{a}-\frac{n}{a} \int u^{n-1}e^{au}du+C
\\\hline
\end{array}
\end{aligned}
>>> Xem thêm: Tính Nguyên Hàm Ln x. Bài Tập Vận Dụng Có Lời Giải Chi Tiết
Xem thêm: công thức tính thể tích hình chóp
Tham khảo tức thì những khoá học tập online của Marathon Education
Trên đấy là những vấn đề tương quan cho tới nguyên hàm e nón u và những hàm số giản dị. Hy vọng qua chuyện nội dung bài viết này, những em tiếp tục “bỏ túi” được không ít kỹ năng và kiến thức hữu ích và mới nhất mẻ.
Hãy contact tức thì với Marathon và để được tư vấn nếu như những em mong muốn học trực tuyến nâng lên kỹ năng và kiến thức nhé! Marathon Education chúc những em được điểm trên cao trong số bài bác đánh giá và kỳ ganh đua chuẩn bị tới!
Bình luận