Hệ tọa độ Descartes

Bách khoa toàn thư phanh Wikipedia

Một Hệ tọa chừng Descartes (tiếng Anh: Cartesian coordinate system) xác xác định trí của một điểm (point) bên trên một phía bằng phẳng (plane) mang lại trước vì chưng một cặp số tọa chừng (x, y). Trong số đó, x và y là 2 độ quý hiếm được xác lập vì chưng 2 đường thẳng liền mạch được bố trí theo hướng vuông góc cùng nhau (cùng đơn vị chức năng đo). 2 đường thẳng liền mạch cơ gọi là trục tọa chừng (coordinate axis) (hoặc đơn giản và giản dị là trục); trục ở ngang gọi là trục hoành, trục đứng gọi là trục tung; nút giao nhau của 2 đàng gọi là gốc tọa chừng (origin) và nó có mức giá trị là (0, 0).

Bạn đang xem: hoành độ là x hay y

Hệ tọa chừng này là phát minh trong phòng toán học tập và triết học tập người Pháp René Descartes thể hiện nay vô năm 1637 vô nhì nội dung bài viết của ông. Trong phần nhì của bài xích Phương pháp luận (Descartes) (tiếng Pháp: Discours de la méthode, tựa Pour bien conduire tụt xuống raison, et chercher la vérité dans les sciences), ông vẫn trình làng phát minh mới mẻ về sự xác xác định trí của một điểm mạnh vật thể bên trên một mặt phẳng bằng phương pháp sử dụng nhì trục phú nhau nhằm đo. Còn vô bài xích La Géométrie, ông cải cách và phát triển sâu sắc rộng lớn định nghĩa bên trên.

Descartes là kẻ vẫn đem công thống nhất đại số và hình học tập Euclide. Công trình này của ông đem tác động tới việc cải cách và phát triển của ngành hình học tập giải tích, tích phân, và khoa học tập phiên bản loại.

Ngoài đi ra, phát minh về hệ tọa chừng rất có thể được không ngừng mở rộng đi ra không khí tía chiều (three-dimensional space) bằng phương pháp dùng 3 tọa chừng Descartes (nói cách thứ hai là thêm 1 trục tọa chừng vào một trong những hệ tọa chừng Descartes). Một cơ hội tổng quát lác, một hệ tọa chừng n-chiều rất có thể được xây cất bằng phương pháp dùng n tọa chừng Descartes (tương đương với n-trục).

Hệ tọa chừng bên trên mặt mày bằng phẳng (2 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 2 trục vuông góc x'Ox và y'Oy tuy nhiên bên trên này đã lựa chọn 2 vectơ đơn vị chức năng , sao mang lại chừng lâu năm của 2 vectơ này vì chưng nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Điểm O được gọi là gốc tọa chừng

Tọa chừng vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Nếu thì cặp số (x;y) được gọi là tọa chừng của vectơ . x được gọi là hoành chừng và nó được gọi là tung chừng của .

Ký hiệu

Tọa chừng điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Mỗi điểm M được xác lập vì chưng một cặp số M(x,y), được gọi là tọa chừng điểm M, x được gọi là hoành chừng và nó được gọi là tung chừng của điểm M

Tính chất:

Tìm tọa chừng của vectơ biết tọa chừng điểm đầu và cuối[sửa | sửa mã nguồn]

Cho 2 điểm và , Khi cơ tao đem

Độ lâu năm vectơ và khoảng cách thân thiết 2 điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Cho , Khi cơ là chừng lâu năm của vectơ

Cho 2 điểm và , Khi cơ chừng lâu năm đoạn trực tiếp AB hoặc khoảng cách thân thiết A và B là

Góc thân thiết 2 vectơ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho và . Gọi là góc thân thiết 2 vectơ và . Khi cơ

Một số biểu thức tọa độ[sửa | sửa mã nguồn]

Cho tao đem

Cho và tao có

Cho đoạn trực tiếp AB đem và , Khi cơ là tọa chừng trung điểm đoạn trực tiếp AB

Cho đem , và , Khi cơ là tọa chừng trọng tâm của

Xem thêm: nghị luận về niềm tin trong cuộc sống

Hệ tọa chừng vô không khí (3 chiều)[sửa | sửa mã nguồn]

Là 3 trục vuông góc nhau từng song một x'Ox, y'Oy, z'Oz tuy nhiên bên trên này đã lựa chọn 3 vectơ đơn vị chức năng , , sao mang lại chừng lâu năm của 3 vectơ này vì chưng nhau

Trục x'Ox (hay trục Ox) gọi là trục hoành.

Trục y'Oy (hay trục Oy) gọi là trục tung.

Trục z'Oz (hay trục Oz) gọi là trục cao.

Điểm O được gọi là gốc tọa độ

3 trục tọa chừng thưa bên trên vuông góc cùng nhau tạo nên trở nên 3 mặt mày bằng phẳng tọa chừng là Oxy, Oyz và Ozx vuộng góc cùng nhau từng song một

Tọa chừng của điểm[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí, từng điểm M được xác lập vì chưng cỗ số M(x,y,z). và ngược lại, cỗ số này được gọi là tọa chừng của điểm M, x được gọi là hoành chừng, nó được gọi là tung chừng và z được gọi là cao chừng của điểm M.

Tính chất