công thức lượng giác lớp 11

Với tóm lược lý thuyết Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác sách Kết nối trí thức hoặc nhất, cụ thể sẽ gom học viên lớp 11 nắm rõ kiến thức và kỹ năng trọng tâm, ôn luyện nhằm học tập đảm bảo chất lượng môn Toán 11.

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Quảng cáo

Bạn đang xem: công thức lượng giác lớp 11

Lý thuyết Công thức lượng giác

1. Công thức cộng

cos (a – b) = cosa cosb + sina sinb

cos (a + b) = cosa cosb – sina sinb

sin (a – b) = sina cosb – cosa sinb

sin (a + b) = sina cosb + cosa sinb

tan (a-b) = tanatanb1+tanatanb

tan (a+b) = tana+tanb1-tanatanb

(giả thiết những biểu thức đều sở hữu nghĩa).

Ví dụ: Không người sử dụng PC, hãy tính sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức và tan 15°.

Quảng cáo

Hướng dẫn giải

Ta có

sin Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = -sin7π6 = -sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

= -sinπcosπ6 - cosπsinπ6 = -0.32 - (-1).12 = 12.

Ta với

tan15o = tan(60o - 45o) = tan60°tan45°1+tan60°.tan45°

=311+3.1=313+1=23

2. Công thức nhân đôi

sin2a = 2sina cosa

cos2a = cos2a – sin2a = 2cos2 – 1 = 1 – 2sin2a

Quảng cáo

tan2a = 2tana1tan2a.

Chú ý: Từ công thức nhân song suy ra sức thức hạ bậc:

cos2a=1+cos2a2

sin2a=1cos2a2.

Ví dụ: Biết sinα = 25 và 0 < α < π2 . Tính sin2α ; cos2α và tan2α.

Hướng dẫn giải

Vì 0 < α < π2 nên cosα > 0.

Ta có:

sin2α + cos2α = 1 ⇒ cos2α = 1 – sin2α = 1-Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức= 2125

⇒ cosα = 215.

Quảng cáo

Ta có: sin2α = 2sinα cosα = 2.25.215=42125

cos2α = 1 – 2sin2α = 1 - 2.Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức= 1725

tanα=sinαcosα=22121

⇒ tan2α=2tanα1tan2α=Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=42117.

3. Công thức thay đổi tích trở nên tổng

cosacosb = 12[cos(a-b) + cos(a+b)]

sinasinb = 12[cos(a-b) - cos(a+b)]

sinacosb = 12[sin(a-b) + sin(a+b)].

Ví dụ: Tính độ quý hiếm của biểu thức

a) A = sin7π12cos5π12;

b) B = sinπ12sin7π12.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy A = 14.

b) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy B = 14 .

4. Công thức thay đổi tổng trở nên tích

cosu + cosv = 2cosu+v2cosu-v2

Xem thêm: đề thi toeic có đáp án

cosu - cosv = -2sinu+v2sinu-v2

sinu + sinv = 2sinu+v2cosu-v2

sinu - sinv = 2cosu+v2sinu-v2.

Ví dụ: ChoA = cosπ17.cos4π17 và B = cos3π17 + cos5π17. Không người sử dụng PC, tính độ quý hiếm của biểu thức AB.

Hướng dẫn giải

Ta có:

B = cos3π17 + cos5π17 = 2.cos3π17+5π172.cos3π175π172

= 2.cos4π17.cosCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = 2cos4π17.cosπ17.

Suy rời khỏi AB=cosπ17.cos4π17cos3π17+cos5π17=cosπ17.cos4π172cos4π17.cosπ17=12 .

Bài tập luyện Công thức lượng giác

Bài 1. Tính sin2a và tan2a biết cos a = 143π2<a<2π.

Hướng dẫn giải

3π2<a<2πnên sina < 0.

Ta có:

sin2a + cos2a = 1 ⇒ sin2a = 1 – cos2a = 1 - Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức = 1516

⇒ sina = 154.

Ta có: sin2a = 2sina cosa = 2.Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức.14 = -158

Ta có: tana = sinacosa=15

tan2a=2tana1tan2a=Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức==21514=157.

Bài 2. Tính

a) sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức biết sin a = 34 và 0 < a < π2;

b) cos3π8.cosπ8 + sin3π8.sinπ8.

Hướng dẫn giải

a) Vì 0<a<π2 nên cosa > 0.

Ta có: sin2a + cos2a = 1 ⇒ cos2a = 1 – sin2a = 1-Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=716

⇒ cosa = 74.

Vậy sinCông thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức=sinacosπ3cosasinπ3=34.1274.32=3218 .

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Suy ra: cos3π8.cosπ8+sin3π8.sinπ8=24+24=22.

Bài 3. Tính

a) cos(–15°) + cos255°;

b) sin13π24sin5π24.

Hướng dẫn giải

a) Ta có:

cos(-15o) + cos255o = 2.cos15°+255°2.cos15°255°2

= 2.cos120o.cos(135o) = 2Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy cos(–15°) + cos255° = 22.

b) Ta có:

Công thức lượng giác (Lý thuyết Toán lớp 11) | Kết nối tri thức

Vậy sin13π24sin5π24=1+24.

Học đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác

Các bài học kinh nghiệm nhằm học tập đảm bảo chất lượng Công thức lượng giác Toán lớp 11 hoặc khác:

  • Giải sgk Toán 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Xem tăng tóm lược lý thuyết Toán lớp 11 Kết nối trí thức hoặc khác:

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 3: Hàm con số giác

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

  • Tổng hợp lý và phải chăng thuyết Toán 11 Chương 1

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 5: Dãy số

  • Lý thuyết Toán 11 Bài 6: Cấp số cộng

Săn SALE shopee Tết:

  • Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá thành tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

CHỈ CÒN 250K 1 KHÓA HỌC BẤT KÌ, VIETJACK HỖ TRỢ DỊCH COVID

Đăng ký khóa đào tạo đảm bảo chất lượng 11 giành cho teen 2k4 bên trên khoahoc.vietjack.com

Đã với ứng dụng VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập luyện SGK, SBT Soạn văn, Văn kiểu mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Xem thêm: c++ cơ bản

Theo dõi công ty chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web sẽ ảnh hưởng cấm comment vĩnh viễn.


Giải bài bác tập luyện lớp 11 Kết nối trí thức khác