1 rad bằng bao nhiêu độ

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Bài này ghi chép về đơn vị chức năng đo góc. Đối với đơn vị chức năng đo liều mình lượng sự phản xạ, coi Rad (đơn vị). Đối với những khái niệm không giống, coi Radian (định hướng).

Bạn đang xem: 1 rad bằng bao nhiêu độ

Radian
Hệ thống đơn vịĐơn vị dẫn xuất SI
Đơn vị củaGóc
Kí hiệurad hoặc c
Chuyển thay đổi đơn vị
1 rad vô ...... vì thế ...
   milliradian   1,000 milliradian
   turn   1/2π turn
   độ   180/π ≈ 57.296°
   gon   200/π ≈ 63.662g
Trên cung tròn xoe ngẫu nhiên với nửa đường kính R, với cung vì thế phỏng lâu năm nửa đường kính được gọi là cung với số đo 1 radian hoặc cung 1 radian. Góc ở tâm chắn cung 1 radian được gọi là góc với số đo 1 radian hoặc góc 1 radian. Một lối tròn xoe ứng với góc 2π = 360o

Radian (có thể gọi là ra-đi-an) là 1 trong những đơn vị chức năng chuẩn chỉnh đo góc phẳng lì và được sử dụng thịnh hành vô toán học tập. Radian là 1 trong những đơn vị chức năng tỷ trọng tựa như Decibel, tức là nó không tồn tại đại lượng song lập rõ ràng, nó là tỷ trọng phỏng lâu năm cung tròn xoe bên trên phỏng lâu năm nửa đường kính. Vì thế, 1 rad ứng với nửa đường kính 5m là cung tròn xoe 5m. Trong vẽ chuyên môn, Lúc cần thiết vẽ một cung tròn xoe phỏng lâu năm chắc chắn, người vẽ rất cần được tiến hành thông số kỹ thuật nửa đường kính (có đơn vị chức năng thiết đặt trước hoặc đơn vị chức năng rỗng) và đơn vị chức năng góc radian. Đối với lối tròn xoe đơn vị chức năng, kích thước góc radian vì thế luôn luôn chiều lâu năm cung tròn xoe, tuy nhiên chu vi nửa cung tròn xoe là , tương tự vì vậy 1 radian bằng phỏng (xấp xỉ 57,3 độ), với lối tròn xoe không giống lối tròn xoe đơn vị chức năng, 1 radian đạt được Lúc chiều lâu năm cung tròn xoe vì thế với nửa đường kính lối tròn xoe. Radian vốn liếng dĩ từng là đơn vị chức năng bổ sung cập nhật SI vì thế theo dõi khái niệm , vì thế nó không tồn tại đơn vị chức năng là chính vì thế. Nhưng chính vì quan hệ tỷ trọng quan trọng của chính nó với đơn vị chức năng đo khía cạnh nên nó được mệnh danh là radian và được sử dụng thay cho thế mang lại đơn vị chức năng đo góc độ; tuy vậy, phân mục đơn vị chức năng này bị quăng quật từ thời điểm năm 1995 và kể từ ê radian sẽ là đơn vị chức năng dẫn xuất SI. Đơn vị SI nhằm đo góc khối là steradian.

Radian được ký hiệu là rad hoặc khan hiếm rộng lớn là chữ c ghi chép lên bên trên (c). Ví dụ, 1 radian được ký hiệu là 1 trong những rad hoặc 1 c (thường bị sai trở nên "1°").

Định nghĩa[sửa | sửa mã nguồn]

Hình minh họa góc alpha 1 radian

Một radian là phỏng đo góc phẳng lì thân thiện nhì nửa đường kính của một lối tròn xoe tách bên trên một vòng tròn xoe với cung với chiều lâu năm vì thế nửa đường kính.[1] Tổng quát mắng rộng lớn, kích thước tính vì thế radian tương tự với tỉ số thân thiện chiều lâu năm cung tròn xoe và nửa đường kính lối tròn xoe. Công thức tính là θ = s /r, vô ê "θ" là góc chắn cung (tính vì thế radian), "s" là chiều lâu năm cung còn "r" là nửa đường kính. trái lại, chiều lâu năm cung bị khuất vì thế nửa đường kính lối tròn xoe nhân với kích thước của góc chắn cung tính vì thế radian; công thức là s = . Do là tỉ số thân thiện hai phía lâu năm nên radian là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn, tức ko cần thiết ký hiệu đơn vị chức năng kèm theo, vì thế vô toán học tập gần như là người tớ ko ghi chép ký hiệu "rad". Trong tình huống không tồn tại ký hiệu đơn vị chức năng kèm theo thì nên hiểu độ quý hiếm đo góc ê tính vì thế radian, trong những lúc nếu như độ quý hiếm ê đo vì thế phỏng thì cần phải có ký hiệu °.

Độ rộng lớn tính vì thế radian của một vòng hoàn hảo (360 độ) là vì thế chiều lâu năm chu vi phân tách mang lại nửa đường kính, tức là vì thế 2πr/r hoặc 2π.

Lịch sử[sửa | sửa mã nguồn]

Có mối cung cấp coi Roger Cotes là kẻ thể hiện định nghĩa radian vô năm 1714.[2] Tuy nhiên, ý tưởng phát minh đo góc vì thế chiều lâu năm cung vẫn với từ xưa ê. Ghiyath al-Kashi (khoảng 1400) sử dụng "phần lối kính" thực hiện đơn vị chức năng đo góc, vô ê 1 "phần lối kính" tương tự 1/60 radian; ông cũng sử dụng những đơn vị chức năng nhỏ rộng lớn bằng phương pháp lấy những phần 2 lần bán kính phân tách mang lại 60.[3]

Thuật ngữ "radian" phen trước tiên xuất hiện tại bên trên phiên bản in vào trong ngày 5 mon 6 năm 1873 vì thế James Thomson (anh của William Thomson) ở Trường Đại học tập Queen's, Belfast. Ông sử dụng kể từ này tức thì từ thời điểm năm 1871, trong những lúc vô năm 1869 thì Thomas Muir ở Đại học tập St. Andrews vẫn tự dự trong số những kể từ "rad", "radial" và "radian". Năm 1874, Muir gật đầu sử dụng kể từ "radian" sau thời điểm tư vấn với James Thomson.[4][5][6]

Chuyển đổi[sửa | sửa mã nguồn]

Chuyển thay đổi thân thiện radian và độ[sửa | sửa mã nguồn]

Biểu thiết bị thay đổi đơn vị chức năng thân thiện phỏng và radian

Một radian tương tự 180/π phỏng. Do ê Lúc mong muốn thay đổi kể từ radian lịch sự phỏng thì lấy độ quý hiếm tính vì thế radian phân tách π nhân 180. trái lại, nhằm thay đổi kể từ phỏng lịch sự radian thì lấy độ quý hiếm tính vì thế phỏng nhân với π/180.

Dẫn xuất của quy tắc quy đổi kể từ radian lịch sự độ[sửa | sửa mã nguồn]

Chu vi lối tròn xoe được xem vì thế công thức , vô ê là nửa đường kính lối tròn xoe. Vì vậy với mối liên hệ tương tự sau:

 [Do cần thiết con quay một góc nhằm vẽ được lối tròn xoe trả chỉnh]

Theo khái niệm radian thì một lối tròn xoe hoàn hảo đại diện thay mặt cho:

Kết hợp ý nhì quan hệ bên trên, thu được:

Chuyển thay đổi thân thiện radian và gradian[sửa | sửa mã nguồn]

radian tương tự 1 vòng, tức 400g. Vì vậy, nếu như muốn thay đổi kể từ radian lịch sự gradian thì lấy độ quý hiếm tính vì thế radian nhân với ,. trái lại, nhằm thay đổi kể từ grad lịch sự radian thì lấy độ quý hiếm tính vì thế grad nhân với

Bảng tiếp sau đây liệt kê những độ quý hiếm quy đổi hoặc dùng:

Đơn vị Giá trị
Vòng   0 1
Độ   30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
Radian 0 2
Gradian 0g 50g 100g 200g 300g 400g

Thuận lợi của việc đo góc vì thế radian[sửa | sửa mã nguồn]

Một số góc thịnh hành được đo vì thế radian. Tất cả những nhiều giác ở trên đây đều là nhiều giác đều.

Trong vi tích phân và đa số những phân ngành của toán học tập - nước ngoài trừ hình học tập phần mềm - thì góc được đo thịnh hành vì thế radian. Như vậy là vì radian đem "bản hóa học tự động nhiên" của toán học tập, gom thể hiện tại nhiều thành phẩm cần thiết của toán học tập đẹp tuyệt vời hơn.

Xem thêm: xxi là thế kỷ bao nhiêu

Các thành phẩm vô giải tích toán học tập tương quan cho tới nồng độ giác nom tiếp tục gọn gàng và thích mắt Lúc được thể hiện tại vì thế radian. Ví dụ, việc sử dụng radian gom công thức số lượng giới hạn sau nom gọn gàng hơn:

Đây là gốc của đa số đẳng thức căn phiên bản vô toán học tập, bao gồm

Do những đặc điểm này và những đặc điểm không giống tuy nhiên những nồng độ giác sử dụng vô điều giải những vấn đề thông thường không tồn tại tương quan rõ rệt với ý nghĩa sâu sắc hình học tập của hàm ê (ví dụ điều giải của quy tắc vi phân , tính nguyên vẹn hàm ,...).

Các nồng độ giác cũng có thể có mẫu mã gọn gàng và đẹp mắt nếu như sử dụng đơn vị chức năng radian. Ví dụ chuỗi Taylor mang lại sin x:

Nếu "x" được thể hiện tại vì thế đơn vị chức năng phỏng thì chuỗi bên trên tiếp tục đựng được nhiều quá số rối rắm bên dưới dạng lũy quá của π/180:

Mối mối liên hệ thân thiện hàm sin và côsin và hàm nón (ví dụ, công thức Euler) cũng đẹp mắt và gọn gàng rộng lớn với đơn vị chức năng là radian.

Phân tích loại nguyên[sửa | sửa mã nguồn]

Mặc mặc dù radian là đơn vị chức năng giám sát tuy nhiên nó là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn. cũng có thể thấy điều này kể từ khái niệm vẫn nêu: độ quý hiếm radian của góc ở tâm chắn cung tròn xoe vì thế với tỉ số thân thiện chiều lâu năm cung bị khuất và nửa đường kính. Do đơn vị chức năng đo đã trở nên khử vô thành phẩm nên tỉ số này là độ quý hiếm ko loại nguyên vẹn.

Mặc mặc dù hệ tọa phỏng rất rất và hệ tọa phỏng cầu sử dụng radian nhằm tế bào miêu tả tọa phỏng vô không khí hai phía và phụ thân chiều tuy nhiên radian là dẫn xuất kể từ tọa phỏng nửa đường kính, vì vậy số đo góc vì thế radian vẫn chính là ko loại nguyên vẹn.[7]

Dùng vô cơ vật lý học[sửa | sửa mã nguồn]

Radian được dùng thoáng rộng vô cơ vật lý học tập Lúc cần thiết đo góc. Ví dụ, véc tơ vận tốc tức thời tầm nhìn công cộng được đo vì thế radian bên trên giây (rad/s). Một vòng xoay vô một giây thì tương tự 2π rad/s.

Tương tự động, tốc độ góc cũng thông thường được đo vì thế radian bên trên giây bên trên giây (rad/s2).

Nhằm mục tiêu phân tách loại nguyên vẹn thì đơn vị chức năng ứng s−1 và s−2.

Pha của nhì sóng cũng đo vì thế radian. Ví dụ, nếu như phỏng lệch sóng thân thiện nhì sóng là (k·2π) radian (trong ê k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là nằm trong trộn, trong những lúc nếu như phỏng lệch sóng là (k·2π + π) radian (trong ê k là số nguyên) thì bọn chúng sẽ là ngược trộn.

Phân phỏng radian[sửa | sửa mã nguồn]

Các chi phí tố SI ví dụ như được sử dụng giới hạn với đơn vị chức năng rad sẽ tạo rời khỏi phân phỏng radian; vô toán học tập người tớ ko sử dụng những số nhân (hay hay còn gọi là bội số) này.

Xem thêm: công thức tính vận tốc lớp 5

Trong một lối tròn xoe với 2π × 1000 milliradian (≈ 6283,185 mrad). Vì vậy 1 milliradian lượng giác xấp xỉ 16283 lối tròn xoe. Các mái ấm tạo ra tranh bị nom phun dùng đơn vị chức năng này.

NATO và một vài tổ chức triển khai quân sự chiến lược dùng số lượng xấp xỉ với cùng 1 milliradian lượng giác (0,001 rad) gọi là mil góc. 1 mil góc tương tự 16400 lối tròn xoe và nhỏ rộng lớn 1-⅞% so sánh với cùng 1 milliradian. Do sự tiện lợi tự số lượng 6400 đưa đến Lúc cần thiết đo lường những góc nhỏ trong công việc nom súng tuy nhiên người tớ gật đầu bỏ dở sai số toán học tập nhỏ này. Trong vượt lên khứ, những khối hệ thống pháo binh còn sử dụng những độ quý hiếm xấp xỉ với độ quý hiếm 12000π, ví dụ Thụy Điển sử dụng 16300 còn Liên Xô sử dụng 16000.

Trong thiên văn học tập, người tớ với sử dụng những bội số nhỏ hơn hoàn toàn như microradian (μrad) và nanoradian (nrad). Độ phân kỳ của chùm tia laser cũng đo vì thế mrad hoặc bội số nhỏ hơn hoàn toàn như μrad và nrad.

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tần số góc
  • Gradian
  • Phân tích điều hòa
  • Steradian
  • Lượng giác

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ Về những đơn vị chức năng giám sát ko được dùng sau ngày 31/12/2005[liên kết hỏng], Tổng viên Tiêu chuẩn chỉnh Đo lường Chất lượng VN.
  2. ^ O'Connor, J. J.; Robertson, E. F. (tháng hai năm 2005). “Biography of Roger Cotes”. The MacTutor History of Mathematics. Bản gốc tàng trữ ngày 19 mon 10 năm 2012. Truy cập ngày 6 mon 9 năm 2013.
  3. ^ Luckey, Paul (1953) [Translation of 1424 book]. Siggel, A. (biên tập). Der Lehrbrief über den kreisumfang von Gamshid b. Mas'ud al-Kasi. Berlin: Akademie Verlag. tr. 40.
  4. ^ Cajori, Florian (1929). History of Mathematical Notations. 2. tr. 147–148. ISBN 0-486-67766-4.
  5. ^ Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2110): 156. Bibcode:1910Natur..83..156M. doi:10.1038/083156a0.Thomson, James (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2112): 217. Bibcode:1910Natur..83..217T. doi:10.1038/083217c0.Muir, Thos. (1910). “The Term "Radian" in Trigonometry”. Nature. 83 (2120): 459–460. Bibcode:1910Natur..83..459M. doi:10.1038/083459d0.
  6. ^ Miller, Jeff (23 mon 11 năm 2009). “Earliest Known Uses of Some of the Words of Mathematics”. Truy cập ngày 30 mon 9 năm 2011.
  7. ^ Xem tăng những nội dung bài viết sau để tìm hiểu thêm: Brownstein, K. R. (1997). “Angles—Let's treat them squarely”. American Journal of Physics. 65 (7): 605. Bibcode:1997AmJPh..65..605B. doi:10.1119/1.18616., Romain, J.E. (1962). “Angles as a fourth fundamental quantity”. Journal of Research of the National Bureau of Standards-B. Mathematics and Mathematical Physics. 66B (3): 97., LéVy-Leblond, Jean-Marc (1998). “Dimensional angles and universal constants”. American Journal of Physics. 66 (9): 814. Bibcode:1998AmJPh..66..814L. doi:10.1119/1.18964., and Romer, Robert H. (1999). “Units—SI-Only, or Multicultural Diversity?”. American Journal of Physics. 67: 13. Bibcode:1999AmJPh..67...13R. doi:10.1119/1.19185.