tính độ dài đoạn thẳng

Để tính chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng của nhì điểm A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), tao dùng công thức sau:
d(A, B) = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)² + (z2 - z1)²]
Trong đó:
- d(A, B) là chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB.
- (x1, y1, z1) và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm A và điểm B.
Với công thức này, tao rất có thể tính chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB dựa vào tọa chừng của nhì điểm.

Bạn đang xem: tính độ dài đoạn thẳng

Cần tính đoạn trực tiếp AB lúc biết tọa chừng nhằm xác lập khoảng cách thân thuộc nhì điểm A và B nhập không khí. Tọa chừng của nhì điểm A và B được cung ứng và kể từ cơ tao rất có thể tính được chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB. Việc đo lường và tính toán này rất có thể được vận dụng trong vô số nghành nghề không giống nhau như địa hóa học, địa lý, vật lý cơ, toán học tập và tự động hóa hóa.

Công thức tính chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB được ước tính vị công thức sau: AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2), với (x, hắn, z) là tọa chừng của điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng của điểm B bên trên không khí Oxyz. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Xác quyết định tọa chừng của điểm A và điểm B nhập không khí Oxyz.
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A, ký hiệu là (Δx, Δy, Δz). Δx = x\' - x, Δy = y\' - hắn và Δz = z\' - z.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz và tính tổng của chúng: Δx^2, Δy^2 và Δz^2.
4. Tính tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2.
5. Tính căn bậc nhì của tổng trên: √(Δx^2 + Δy^2 + Δz^2).
6. Kết ngược đó là chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB được xem vị công thức bên trên.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa chừng (4, 5, 6). Để tính chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB, tao triển khai quá trình sau:
1. Tọa chừng của điểm A là (1, 2, 3) và điểm B là (4, 5, 6).
2. Tính hiệu trong những tọa chừng của điểm B và điểm A: Δx = 4 - 1 = 3, Δy = 5 - 2 = 3 và Δz = 6 - 3 = 3.
3. Bình phương những độ quý hiếm Δx, Δy và Δz: Δx^2 = 3^2 = 9, Δy^2 = 3^2 = 9 và Δz^2 = 3^2 = 9.
4. Tổng của Δx^2, Δy^2 và Δz^2: Δx^2 + Δy^2 + Δz^2 = 9 + 9 + 9 = 27.
5. Căn bậc nhì của tổng trên: √27 ≈ 5.196.
6. Kết ngược là chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB là khoảng chừng 5.196.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 2 chiều, tao cần phải biết tọa chừng của nhì đầu mút của đoạn trực tiếp. Giả sử tọa chừng của điểm A là (x1, y1) và tọa chừng của điểm B là (x2, y2).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang (hoành độ):
Bạn dùng công thức: dx = |x2 - x1|
Bước 2: Tính khoảng cách theo gót chiều dọc củ (tung độ):
Bạn dùng công thức: dy = |y2 - y1|
Bước 3: Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB:
Bạn dùng công thức: AB = √(dx^2 + dy^2)
Ví dụ:
Giả sử tọa chừng của điểm A là (2, 3) và tọa chừng của điểm B là (5, 1).
Bước 1: Tính khoảng cách theo hướng ngang:
dx = |5 - 2| = 3
Bước 2: Tính khoảng cách theo hướng dọc:
dy = |1 - 3| = 2
Bước 3: Tính chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB:
AB = √(3^2 + 2^2) = √(9 + 4) = √13
Vậy, chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB nhập không khí 2 chiều là √13.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 3 chiều, tao dùng công thức tính độ dài đoạn thẳng dựa vào tọa chừng. Công thức cơ là:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Trong cơ, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A, và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa chừng của điểm A (x, hắn, z) và điểm B (x\', y\', z\') bên trên không khí 3 chiều.
Bước 2: Thay đầy đủ độ quý hiếm nhập công thức:
AB = √[(x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2]
Bước 3: Tính toán và rút gọn gàng biểu thức nhằm mò mẫm độ quý hiếm chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB.
Ví dụ: Trong không khí Oxyz, cho tới điểm A đem tọa chừng (2, 3, 4) và điểm B đem tọa chừng (5, -1, 6). Ta rất có thể tính độ dài đoạn thẳng AB như sau:
AB = √[(5 - 2)^2 + (-1 - 3)^2 + (6 - 4)^2]
= √[3^2 + (-4)^2 + 2^2]
= √[9 + 16 + 4]
= √29
Vậy, chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB nhập không khí 3 chiều là √29.

Xem thêm: công thức tính thể tích hình chóp

Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tất cả chúng ta cần phải biết tọa chừng (x, hắn, z) của điểm A và tọa chừng (x\', y\', z\') của điểm B nhập không khí Oxyz. Sau cơ, vận dụng công thức tính chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB:
AB = √((x\' - x)^2 + (y\' - y)^2 + (z\' - z)^2)
Trong công thức này, (x, hắn, z) là tọa chừng điểm A và (x\', y\', z\') là tọa chừng điểm B. AB là chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB.
Một ví dụ cụ thể: Trong không khí Oxyz, fake sử tao đem điểm A đem tọa chừng (1, 2, 3) và điểm B đem tọa chừng (4, 5, 6). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao tiếp tục thay cho những tọa chừng nhập công thức:
AB = √((4 - 1)^2 + (5 - 2)^2 + (6 - 3)^2)
= √(3^2 + 3^2 + 3^2)
= √(9 + 9 + 9)
= √27
= 3√3
Vậy, chừng nhiều năm của đoạn trực tiếp AB nhập ví dụ này là 3√3.

Có thể tính độ dài đoạn thẳng AB chỉ với một điểm và một vector chỉ phương ko. Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tuân theo quá trình sau:
1. Xác quyết định toạ chừng của điểm A và vector chỉ phương \\vec{v}. Điểm A đem tọa chừng (x,y,z) và vector chỉ phương \\vec{v} đem bộ phận (a,b,c).
2. Sử dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là AB=|\\vec{v}|. Ta tính chừng nhiều năm của vector chỉ phương \\vec{v} bằng phương pháp lấy căn bậc nhì của tổng bình phương của những bộ phận của vector, tức là |\\vec{v}|=\\sqrt{a^2+b^2+c^2}.
Ví dụ:
Cho điểm A(1,2,3) và vector chỉ phương \\vec{v}(2,3,4).
Ta tính chừng nhiều năm của vector chỉ phương \\vec{v} theo gót công thức: |\\vec{v}|=\\sqrt{2^2+3^2+4^2}=\\sqrt{4+9+16}=\\sqrt{29}.
Vậy, chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB thân thuộc điểm A và B theo gót vector chỉ phương \\vec{v} là \\sqrt{29}.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những tọa chừng đầu mút A và B, tao dùng công thức sau đây:
AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
Trong cơ, (x1, y1, z1) là tọa chừng của điểm A và (x2, y2, z2) là tọa chừng của điểm B.
Bước 1: Xác quyết định tọa chừng của điểm A và B.
Bước 2: Sử dụng công thức bên trên nhằm tính chừng nhiều năm AB.
Bước 3: Tính toán và thể hiện thành quả ở đầu cuối.
Ví dụ: Giả sử tao đem tọa chừng của điểm A là A(2, 3, 5) và điểm B là B(4, 7, 1).
Bước 1: Tọa chừng của điểm A là (2, 3, 5) và điểm B là (4, 7, 1).
Bước 2: sát dụng công thức AB = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2]
AB = √[(4 - 2)^2 + (7 - 3)^2 + (1 - 5)^2]
= √[(2)^2 + (4)^2 + (-4)^2]
= √[4 + 16 + 16]
= √36
= 6
Bước 3: Kết ngược ở đầu cuối là chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB là 6.

Để tính độ dài đoạn thẳng AB lúc biết những vector a, b và c nhập không khí Oxyz, tuân theo quá trình sau:
1. Xác quyết định tọa chừng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
2. Tìm hiểu về công thức tính độ dài đoạn thẳng nhập không khí phụ vương chiều. Công thức tính độ dài đoạn thẳng AB là:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
Trong cơ, (x₁, y₁, z₁) là tọa chừng điểm A và (x₂, y₂, z₂) là tọa chừng điểm B.
3. sát dụng công thức bên trên nhằm tính độ dài đoạn thẳng AB với tọa chừng đang được xác lập kể từ bước 1.
Ví dụ: Cho phụ vương vector ⃗a=(2;3;−5), ⃗b=(0;−3;4) và ⃗c=(1;−2;3). Để tính độ dài đoạn thẳng AB, tao cần thiết thực hiện như sau:
- Xác quyết định tọa chừng của nhì điểm A và B bên trên đoạn trực tiếp AB.
- Lấy tọa chừng của điểm A là (x₁, y₁, z₁) vị tọa chừng của vector ⃗a, tao có: x₁ = 2, y₁ = 3 và z₁ = -5.
- Lấy tọa chừng của điểm B là (x₂, y₂, z₂) vị tọa chừng của vector ⃗b, tao có: x₂ = 0, y₂ = -3 và z₂ = 4.
- sát dụng công thức tính độ dài đoạn thẳng AB:
AB = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)² + (z₂ - z₁)²)
= √((0 - 2)² + (-3 - 3)² + (4 - (-5))²)
= √((-2)² + (-6)² + (9)²)
= √(4 + 36 + 81)
= √121
= 11.
Vậy chừng nhiều năm đoạn trực tiếp AB lúc biết những vector ⃗a=(2;3;−5) và ⃗b=(0;−3;4) là 11.

Xem thêm: các biện pháp bảo vệ môi trường

Có, ngoài công thức tính độ dài đoạn thẳng AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2 + (z\'-z)^2) nhập không khí 3 chiều, tao còn tồn tại công thức tính độ dài đoạn thẳng AB nhập không khí 2 chiều, Lúc chỉ mất tọa chừng x và hắn là:
AB = √((x\'-x)^2 + (y\'-y)^2)
Đây là công thức Euclid đơn giản và giản dị chỉ giành riêng cho không khí 2 chiều.