số hoàn hảo là gì

Bách khoa toàn thư ngỏ Wikipedia

Số trả hảo (hay thường hay gọi là số trả chỉnh, số trả thiện hoặc số trả thành) là một số trong những nguyên vẹn dương tuy nhiên tổng những ước nguyên vẹn dương thực sự của chính nó (các số nguyên vẹn dương bị nó phân tách không còn nước ngoài trừ nó) vày chủ yếu nó.

Bạn đang xem: số hoàn hảo là gì

Định nghĩa số trả hảo[sửa | sửa mã nguồn]

Số tuyệt đối là những số nguyên vẹn dương n sao cho:

trong ê, s(n) là hàm tổng những ước thực sự của n. Ví dụ:

Hoặc:

trong ê, là hàm tổng những ước của n, bao hàm cả n).

Các số tuyệt đối chẵn[sửa | sửa mã nguồn]

Euclid tiếp tục tìm hiểu rời khỏi 4 số tuyệt đối nhỏ nhất bên dưới dạng: 2^p−1(2^p − 1):

Chú ý rằng: 2^p − 1 đều là số yếu tắc trong những ví dụ bên trên, Euclid minh chứng rằng công thức: 2^p−1(2^p − 1) tiếp tục mang lại tớ một số trong những tuyệt đối chẵn khi và chỉ khi 2^p − một là số yếu tắc (số yếu tắc Mersenne).

Các mái ấm toán học tập cổ truyền gật đầu đồng ý đó là 4 số tuyệt đối nhỏ nhất mà người ta biết, tuy nhiên hầu như những giả thiết bên trên trên đây đang không được minh chứng là đích. Một nhập số này đó là nếu như 2, 3, 5, 7 là tư số yếu tắc thứ nhất thì chắc chắn sẽ sở hữu được số đầy đủ loại năm khi p = 11, số yếu tắc loại năm. Nhưng 2¹¹ − 1 = 2047 = 23 × 89 lại là hợp ý số, và thế là p = 11 ko nhận được số tuyệt đối. 2 sai lầm không mong muốn không giống của mình là:

Số tuyệt đối loại năm nên sở hữu năm chữ số theo đòi hệ cơ số 10 vì thế tư số tuyệt đối thứ nhất sở hữu theo lần lượt 1, 2, 3, 4 chữ số

Chữ số mặt hàng đơn vị chức năng của số tuyệt đối nên là 6, 8, 6, 8 và cứ thế tái diễn.

Xem thêm: công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Số tuyệt đối loại năm là bao hàm 8 chữ số, vậy đánh giá 1 tiếp tục sai, về đánh giá thứ hai thì số này tận nằm trong là 6. Tuy nhiên cho tới số tuyệt đối loại sáu là thì cũng tận nằm trong là 6. Nói cách tiếp bất kể số tuyệt đối chẵn nào thì cũng nên sở hữu chữ số tận nằm trong là 6 hoặc 8.

Để là số yếu tắc thì ĐK cần thiết tuy nhiên ko đầy đủ là p là số yếu tắc. Số yếu tắc sở hữu dạng 2^p − 1 được gọi là Số yếu tắc Mersenne sau thời điểm được một mái ấm tu nhập thế kỷ 17 là Marin Mersenne, người học tập lý thuyết số và số tuyệt đối mò mẫm rời khỏi.

Hơn 1000 năm tiếp theo Euclid, Ibn al-Haytham Alhazen circa xem sét rằng từng số tuyệt đối chẵn đều nên sở hữu dạng 2^p−1(2^p − 1) khi 2^p − một là số yếu tắc, tuy nhiên ông tớ ko thể minh chứng được thành phẩm này.^[1] Mãi cho tới thế kỷ 18 là Leonhard Euler tiếp tục minh chứng công thức 2^p−1(2^p − 1) là tiếp tục mò mẫm rời khỏi những số tuyệt đối chẵn. Đó là nguyên nhân dẫn cho tới sự tương tác thân thích số tuyệt đối và số yếu tắc Mersenne. Kết trái ngược này thông thường được gọi là thuyết Euclid-Euler. Tính đến mon 9 năm 2008, mới nhất chỉ mất 46 số Mersenne được mò mẫm rời khỏi,^[2] sở hữu nghĩa đó là số tuyệt đối loại 46 được biết, số lớn số 1 là 2^43.112.608 × (2^43.112.609 − 1) với 25.956.377 chữ số.

39 số tuyệt đối chẵn thứ nhất sở hữu dạng 2^p−1(2^p − 1) khi

p = 2, 3, 5, 7, 13, 17, 19, 31, 61, 89, 107, 127, 521, 607, 1279, 2203, 2281, 3217, 4253, 4423, 9689, 9941, 11213, 19937, 21701, 23209, 44497, 86243, 110503, 132049, 216091, 756839, 859433, 1257787, 1398269, 2976221, 3021377, 6972593, 13466917 (dãy số A000043 nhập bảng OEIS)

7 số không giống được biết là lúc p = 20996011, 24036583, 25964951, 30402457, 32582657, 37156667, 43112609. Chưa ai biết là sở hữu nhằm sót số nào là thân thích bọn chúng hoặc không

Cũng không có ai biết chắc hẳn rằng là sở hữu vô hạn số yếu tắc Mersenne và số tuyệt đối hay là không. Việc mò mẫm rời khỏi những số yếu tắc Mersenne vừa mới được triển khai vày những siêu máy tính

Các số tuyệt đối đều là số tam giác loại 2^p − 1 (là tổng của toàn bộ những số bất ngờ từ là một cho tới 2^p − 1):

p = 2:

p = 3:

p = 5:

p = 7:

Các số tuyệt đối đều là tổng hợp chập 2 của 2^p:

p = 2:

p = 3:

p = 5:

p = 7:

Các số tuyệt đối đều phải sở hữu tổng những nghịch tặc hòn đảo của những ước (kể cả chủ yếu nó) đích vày 2:

6:

28:

496:

8128:

Số 6 là số bất ngờ độc nhất sở hữu tổng những ước vày tích những ước (không kể chủ yếu nó):

Trừ số 6, từng số tuyệt đối đều là tổng của 2^(p−1)/2 số lập phương lẻ thường xuyên kể từ 1³ cho tới (2^(p+1)/2 − 1)³:

Xem thêm: các hình thức thực hiện pháp luật

p = 3:

p = 5:

p = 7:

Trừ số 6, từng số tuyệt đối khi phân tách 9 thì đều nhận được thương là số tam giác loại (2^p − 2)/3 và số dư là 1:

p = 3:

p = 5:

p = 7:

Số tuyệt đối lẻ[sửa | sửa mã nguồn]

Hiện bên trên người tớ vẫn chưa chắc chắn được liệu số tuyệt đối lẻ nào là ko tuy nhiên tiếp tục có rất nhiều thành phẩm phân tích. Trong 1946, Jacques Lefèvre tuyên bố rằng luật của Euclid mang lại từng số trả hảo^[3], tức là nhận định rằng không tồn tại số tuyệt đối lẻ nào là tồn bên trên cả. Euler thì trình bày rằng: "Liệu ... sở hữu số tuyệt đối lẻ nào là là thắc mắc cực kỳ khó khăn hoàn toàn có thể giải đáp".^[4] Gần trên đây rộng lớn, Carl Pomerance đã mang rời khỏi thảo luận vày heuristic rằng quả tình ko số tuyệt đối lẻ nào là nên tồn bên trên ^[5] Tất cả những số tuyệt đối đều là số điều tiết của Ore và lúc này người tớ vẫn đang được fake thuyết không tồn tại số điều tiết lẻ nào là nước ngoài trừ số 1.

Bất cứ số tuyệt đối lẻ N nên thỏa mãn nhu cầu những ĐK sau:

• N > 10¹⁵⁰⁰.^[6]
• N ko phân tách không còn vày 105.^[7]
• N bên dưới dạng N ≡ 1 (mod 12) hoặc N ≡ 117 (mod 468) hoặc N ≡ 81 (mod 324).^[8]
• N bên dưới dạng

trong đó:

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

• Danh sách số yếu tắc Mersenne và số trả hảo

Ghi chú[sửa | sửa mã nguồn]

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

• David Moews: Perfect, amicable and sociable numbers
• Perfect numbers - History and Theory
• Weisstein, Eric W., "perfect number", MathWorld.
• List of Perfect Numbers Lưu trữ 2001-07-15 bên trên Wayback Machine at the On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
• List of known Perfect Numbers Lưu trữ 2009-05-03 bên trên Wayback Machine All known perfect numbers are here.
• OddPerfect.org Lưu trữ 2018-11-06 bên trên Wayback Machine A projected distributed computing project to lớn tìm kiếm for odd perfect numbers.