Khối đa diện đều

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Trong hình học tập, một khối nhiều diện đều là 1 trong khối nhiều diện với toàn bộ những mặt mày là những nhiều giác đều cân nhau và những cạnh cân nhau.

Bạn đang xem: mỗi đỉnh của hình đa diện là đỉnh chung của ít nhất bao nhiêu mặt

Đa diện đều được tạo thành nhiều diện đều lồi và lõm.

Đa diện đều lồi[sửa | sửa mã nguồn]

Trong không khí phụ thân chiều, chỉ mất trúng 5 khối nhiều diện đều lồi (khối nhiều diện lồi với toàn bộ những mặt mày, những cạnh và những góc ở đỉnh vì chưng nhau), 3 vô số bọn chúng xuất hiện là những tam giác đều (xem chứng tỏ vô bài). Chúng được trình làng trong số hình bên dưới đây:

Năm khối nhiều diện đều
Tứ diện đều	Khối lập phương	Khối chén diện đều	Khối chục nhị mặt mày đều	Khối nhị mươi mặt mày đều
(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)	(Xem hình quay)

Tên của bọn chúng gọi theo đuổi số mặt mày của từng khối ứng là 4, 6, 8, 12, và trăng tròn. Các khối này đều phải sở hữu số mặt mày là chẵn (cần hội chứng minh?)

Đa diện đều lõm[sửa | sửa mã nguồn]

Còn được gọi là nhiều diện sao, vì thế bọn chúng với những góc nhô đi ra như cánh của ngôi sao

Các đặc điểm về số lượng[sửa | sửa mã nguồn]

Một khối nhiều diện lồi là đều nếu như và chỉ nếu như thỏa mãn nhu cầu cả phụ thân đặc điểm sau

Xem thêm: cách mở bài nghị luận xã hội

Tất cả những mặt mày của chính nó là những nhiều giác đều, vì chưng nhau
Các mặt mày ko hạn chế nhau ngoài ra cạnh
Mỗi đỉnh là kí thác của một vài mặt mày như nhau (cũng là kí thác của số cạnh như nhau).

Mỗi khối nhiều diện đều rất có thể xác lập bươi ký hiệu {p, q} vô đó

p = số những cạnh của từng mặt mày (hoặc số những đỉnh của từng mặt)

q = số những mặt mày bắt gặp nhau ở một đỉnh (hoặc số những cạnh bắt gặp nhau ở từng đỉnh).

Khí hiệu {p, q}, được gọi là ký hiệu Schläfli, là đặc thù về con số của khối nhiều diện đều. Ký hiệu Schläfli của năm khối nhiều diện đều được cho tới vô bảng sau.

Khối nhiều diện đều	Số đỉnh	Số cạnh	Số mặt	Ký hiệu Schläfli	Vertex configuration
tứ diện đều	4	6	4	{3, 3}	3.3.3
khối lập phương	8	12	6	{4, 3}	4.4.4
khối chén diện đều	6	12	8	{3, 4}	3.3.3.3
khối chục nhị mặt mày đều	20	30	12	{5, 3}	5.5.5
khối nhị mươi mặt mày đều	12	30	20	{3, 5}	3.3.3.3.3

Tất cả những vấn đề con số không giống của khối nhiều diện đều như số những đỉnh (V), số những cạnh (E), và số những mặt mày (F), rất có thể tính được kể từ p và q. Vì từng cạnh nối nhị đỉnh, từng cạnh kề nhị mặt mày nên tất cả chúng ta có:

Một mối quan hệ không giống trong số những độ quý hiếm này cho tới bươi công thức Euler:

Còn với phụ thân hệ thức không giống với V, E, and F là:

Các thành quả cổ điển[sửa | sửa mã nguồn]

Một thành quả truyền thống là chỉ mất trúng năm khối nhiều diện đều lồi.

Chứng minh vì chưng hình học[sửa | sửa mã nguồn]

Các mệnh đề hình học tập sau được biết kể từ Euclid vô kiệt tác Elements:

Mỗi đỉnh của khối nhiều diện cần là kí thác của tối thiểu phụ thân mặt mày.
Tại từng đỉnh của khối nhiều diện, tổng những góc của những mặt mày cần nhỏ rộng lớn 360°.
Các góc bên trên toàn bộ những đỉnh của khối nhiều diện đều là cân nhau bởi vậy từng góc cần nhỏ rộng lớn 360°/3=120°.
Các nhiều giác đều phải sở hữu kể từ sáu cạnh trở lên trên với góc là 120° trở lên trên nên ko thể là mặt mày của khối nhiều diện đều, bởi vậy côn trùng mặt mày của khối nhiều diện đều chỉ rất có thể là những tam giác đều, hình vuông vắn hoặc ngũ giác đều. Cụ thể:
1. Các mặt mày là tam giác đều: góc ở từng đỉnh của tam giác đều là 60°, bởi vậy bên trên từng đỉnh chỉ mất 3, 4, hoặc 5 góc của tam giác; ứng tao với những tứ diện đều, khối tám mặt mày đều và khối nhị mươi mặt mày đều.
2. Các mặt mày là hình vuông: góc ở đỉnh hình vuông vắn là 90°, bởi vậy chỉ rất có thể với phụ thân mặt mày bên trên từng đỉnh tao với 1 khối lập phương.
3. Các mặt mày là ngũ giác đều: từng góc ở đỉnh là 108°; bởi vậy chỉ rất có thể với trúng phụ thân mặt mày bên trên một đỉnh, khi đo tao với 1 khối chục nhị mặt mày đều.

Chứng minh vì chưng topo[sửa | sửa mã nguồn]

Một chứng tỏ khá đơn giản và giản dị vì chưng topo nhờ vào những vấn đề về khối nhiều diện. Chìa khóa của chứng tỏ là công thức Euler , và những mối quan hệ . Từ những đẳng thức này

Một thay đổi đại số đơn giản và giản dị cho tới ta

Xem thêm: tác phẩm người lái đò sông đà

Vì là số dương tao cần có

Dựa vô việc cả p và q tối thiểu là 3, đơn giản với năm cặp rất có thể của {p, q}:

Khối nhiều diện đều vô trò đùa may rủi[sửa | sửa mã nguồn]

Các khối nhiều diện đều thông thường được sử dụng là quân xúc xắc sử dụng trong số trò đùa may rủi. Con xúc xắc sáu mặt mày (khối lập phương) thông thường được sử dụng hơn hết, tuy vậy cũng rất có thể sử dụng những khối 4, 8, 12, trăng tròn mặt mày như vô hình tiếp sau đây.