cách tính tổng dãy số

Công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều và ko cơ hội đều được thật nhiều fan hâm mộ mò mẫm tìm tòi nhập thời gian lúc này. Cả nhị đều là công thức cần thiết, đòi hỏi học viên nắm rõ quy luật tạo hình của mặt hàng số nhằm rất có thể vận dụng hiệu suất cao. Trong nội dung bài viết này, Hoàng Hà Mobile tiếp tục giúp đỡ bạn nắm rõ rộng lớn về cả nhị công thức này kèm cặp ví dụ minh họa dễ dàng nắm bắt nhất.

Bài toán tính tổng mặt hàng số là gì?

Trước khi mò mẫm nắm rõ rộng lớn về những công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều và ko cơ hội đều, tất cả chúng ta nên nắm rõ vấn đề tính tổng mặt hàng số là gì. Về cơ bạn dạng, vấn đề tính tổng một mặt hàng số là sự tính tổng những độ quý hiếm số học tập nhập một chuỗi hoặc mặt hàng số ví dụ. Dãy số rất có thể bao hàm những số nguyên vẹn, số thực, hoặc những loại số không giống, và rất có thể được xác lập theo đuổi một quy tắc chắc chắn hoặc giản dị và đơn giản là một trong list số mang lại trước.

Bạn đang xem: cách tính tổng dãy số

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu
Hình hình họa minh họa vấn đề tính tổng của mặt hàng số bất kì

Có nhiều phương pháp để tính tổng này, tùy nằm trong nhập loại mặt hàng số và mục tiêu sử dụng:

Tổng trực tiếp: Đây là cơ hội giản dị và đơn giản nhất, này là các bạn nằm trong từng số nhập mặt hàng lại cùng nhau. Ví dụ, tổng của mặt hàng số 1, 2, 3, 4 là một + 2 + 3 + 4 = 10.

Công thức tổng quát: Đối với một trong những mặt hàng số quan trọng (như mặt hàng số cấp cho số nằm trong hoặc cấp cho số nhân), rất có thể dùng công thức toán học tập nhằm tính tổng tuy nhiên không cần thiết phải nằm trong từng số. Ví dụ, tổng của mặt hàng số cấp cho số nằm trong từ là 1 cho tới n là (n * (n + 1)) / 2.

Sử dụng lập trình: Trong thiết kế PC, rất có thể dùng vòng lặp nhằm tính tổng mặt hàng số. Đây là cách thức thông dụng khi xử lý tài liệu số.

Phương pháp vận dụng tính tổng một mặt hàng số hiệu quả

Các cách thức tiếp sau đây tiếp tục giúp đỡ bạn đơn giản giải những vấn đề tương quan cho tới tính tổng một mặt hàng số khi vận dụng công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều hoặc ko cơ hội đều. Để xử lý vấn đề tính tổng một mặt hàng số, trước không còn tớ cần thiết nắm rõ quy luật của mặt hàng số ê. Dựa nhập quy luật, tớ rất có thể xác lập phương pháp tính tổng một cơ hội đúng mực và hiệu suất cao.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-1

Dưới đấy là một trong những quy luật thông dụng cùng theo với cơ hội tiếp cận nhằm tính tổng:

Cấp số cộng: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước thêm vào đó một trong những đương nhiên a. Ví dụ: 2, 4, 6, 8,… ở trên đây a = 2. Tổng rất có thể được xem nhanh chóng vì chưng công thức quan trọng của cấp cho số nằm trong.

Cấp số nhân: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước nhân với một trong những đương nhiên q không giống 0. Ví dụ: 3, 9, 27, 81,… ở trên đây q = 3. Tổng cũng có thể có công thức riêng rẽ dành riêng cho cấp cho số nhân.

Dãy số Fibonacci: Mỗi số hạng kể từ loại 3 trở lên đường vì chưng tổng nhị số hạng ngay lập tức trước. Ví dụ: 1, 1, 2, 3, 5, 8,… Tổng được xem bằng phương pháp nằm trong từng số hạng.

Quy luật tổng hợp: Có những quy luật phức tạp rộng lớn, như từng số hạng vì chưng tổng của số hạng trước cùng theo với một trong những đương nhiên d và số trật tự của chính nó. Ví dụ: 2, 5, 9, 14,… ở trên đây d = 2.

Nhân với số loại tự: Mỗi số hạng sau ngay số hạng trước nhân với số trật tự của chính nó. Ví dụ: 2, 4, 12, 48,… ở trên đây số hạng thứ nhất là 2.

Khi mình thích tính tổng một mặt hàng số cơ hội đều, đấy là phương thức giản dị và đơn giản và thú vị tuy nhiên chúng ta có thể thử:

Tính số số hạng xuất hiện nay nhập dãy

Chúng tớ chính thức bằng sự việc mò mẫm đi ra sở hữu từng nào số nhập mặt hàng. Công thức như sau:

Số Số Hạng = (Số Hạng Cuối – Số Hạng Đầu) / Đơn Vị Khoảng Cách + 1

Ví dụ: Xét mặt hàng số từ là 1 cho tới 100. Số số hạng là (100 – 1) / 1 + 1 = 100.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-2

Tính tổng mang lại mặt hàng số cơ hội đều nhau

Bây giờ, nhằm tính tổng, tớ dùng công thức:

Tổng Dãy Số = (Số Hạng Đầu + Số Hạng Cuối) x Số Số Hạng / 2

Ví dụ: Với mặt hàng số kể từ 2 cho tới 50 cơ hội đều 2 đơn vị chức năng, tổng là (2 + 50) x 25 / 2 = 650.

Tìm số hạng cuối

Nếu các bạn biết số hạng đầu và con số số hạng, chúng ta có thể mò mẫm số hạng cuối:

Số Hạng Cuối = Số Hạng Đầu + (Số Số Hạng – 1) x Đơn Vị Khoảng Cách

Ví dụ: Trong mặt hàng số 1, 3, 5,… sở hữu 25 số hạng, số cuối là một + (25 – 1) x 2 = 49.

Tìm số hạng đầu khi vận dụng công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều

Ngược lại, nếu như biết số hạng cuối và con số số hạng, chúng ta có thể mò mẫm số hạng đầu:

Số Hạng Đầu = Số Hạng Cuối – (Số Số Hạng – 1) x Đơn Vị Khoảng Cách

Ví dụ: Nếu mặt hàng số sở hữu 50 số hạng, số cuối là 100 và khoảng cách là 2, số đầu là 100 – (50 – 1) x 2 = 2.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-3

Tính khoảng cộng

Đôi khi mình thích biết khoảng của mặt hàng số thì đấy là cơ hội tuy nhiên chúng ta có thể thực hiện:

Trung Bình Cộng = Tổng Dãy Số / Số Số Hạng

Ví dụ: Trung bình nằm trong của mặt hàng số từ là 1 cho tới 100 là 5050 / 100 = 50.5.

Lưu ý khi áp dụng

Các công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều bên trên giúp đỡ bạn nhanh gọn mò mẫm đi ra đáp số tuy nhiên không cần thiết phải nằm trong từng số một, tiết kiệm ngân sách thời hạn và sức lực, quan trọng hữu ích khi thao tác với mặt hàng số nhiều năm. Tuy nhiên cũng có thể có một trong những Note tuy nhiên bạn phải nắm vững như:

  • Đầu tiên, hãy lưu giữ rằng bạn phải xác lập tía nguyên tố chính: số hạng đầu, số hạng cuối, và tổng số số hạng nhập mặt hàng. Đừng quên cả khoảng cách thân mật nhị số tiếp tục.
  • Nếu mặt hàng số của người tiêu dùng sở hữu con số số hạng là số lẻ, các bạn sẽ thấy rằng số hạng ở thân mật rất có thể tính được đơn giản. Công thức là (số cuối + số đầu) / 2. Như vậy giúp đỡ bạn nhanh gọn mò mẫm đi ra độ quý hiếm trung tâm của mặt hàng số.
  • Chú ý rằng, tùy nằm trong nhập mặt hàng số của người tiêu dùng sở hữu tăng dần dần hoặc hạn chế dần dần, cơ hội vận dụng công thức rất có thể thay cho thay đổi. Đối với mặt hàng số hạn chế dần dần, chúng ta có thể cần thiết hòn đảo ngược phương pháp tính số hạng đầu và cuối khi dùng công thức.

Với những Note này, các bạn sẽ thoải mái tự tin rộng lớn trong các việc xử lý những vấn đề tính tổng mặt hàng số và vận dụng những công thức một cơ hội đúng mực. Chúc các bạn trở nên công!

Công thức tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Khi các bạn đương đầu với mặt hàng số ko cơ hội đều, như mặt hàng số Fibonacci hoặc những mặt hàng số sở hữu quy tắc riêng rẽ, việc mò mẫm công thức tổng rất có thể trở thành thú vị và thỉnh thoảng phức tạp.

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-4

Ví dụ: Tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Xét bài xích toán: Tính A = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ n x (n + 1).

Lời Giải:

Chúng tớ tiếp tục sử dụng một cách thức quan trọng nhằm xử lý yếu tố này. Trước hết, tớ nhân cả mặt hàng số với 3:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 3 + 3 x 4 x 3 +…+ n x (n + 1) x 3

Khi không ngừng mở rộng và bố trí lại những số hạng, tớ có:

3 x A = 1 x 2 x (3 – 0) + 2 x 3 x (4 – 1) + 3 x 4 x (5 – 2) +…+ n x (n + 1) x [(n + 2) – (n – 1)]

Dãy số này được bố trí lại thành:

3 x A = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 – 1 x 2 x 3 + 3 x 4 x 5 – 2 x 3 x 4 +…+ n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 1) x n x (n + 1)

Xem thêm: bài tập về thì quá khứ đơn

Khi các bạn kiểm tra kỹ lưỡng, các bạn sẽ thấy rằng một trong những số hạng sẽ ảnh hưởng bỏ quăng quật cho nhau. Kết ngược sau cuối tiếp tục chỉ với lại:

3 x A = n x (n + 1) x (n + 2)

Và sau cuối, phân chia cả nhị mặt mũi mang lại 3 nhằm mò mẫm A:

A = n x (n + 1) x (n + 2) / 3

Một số vấn đề tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều và cơ hội đều

Sau khi mò mẫm nắm rõ rộng lớn về công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều và ko cơ hội đều, chúng ta nên tìm hiểu thêm những bài xích tập luyện bên dưới nhằm vận dụng công thức hiệu suất cao hơn:

Bài thói quen tổng mặt hàng số cơ hội đều

Khi các bạn thực hiện bài xích thói quen tổng mặt hàng số cơ hội đều, một trong những ví dụ ví dụ tại đây tiếp tục giúp đỡ bạn nắm rõ rộng lớn cơ hội tiếp cận và giải quyết:

Bài tập luyện 1: Tính độ quý hiếm của T với T = 2 + 3 + 4 + 5 +…+ 2015

Lời giải:

Tính số số hạng: Số số hạng nhập mặt hàng là (2015 – 2) / 1 + 1 = năm trước.

Tính tổng: T = (2015 + 2) x năm trước / 2 = 2,030,042.

Đáp số: 2,030,042

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-5

Bài tập luyện 2: Tính tổng 40 số lẻ tiếp tục, biết số lẻ lớn số 1 là 2011.

Lời giải:

Tìm số lẻ nhỏ nhất: Số lẻ nhỏ nhất là 2011 – (40 – 1) x 2 = 1933.

Tính tổng: Tổng của 40 số lẻ = (2011 + 1933) x 40 / 2 = 78,880.

Đáp số: 78,880

Bài tập luyện 3: Một thành phố sở hữu 25 ngôi nhà với số ngôi nhà là những số lẻ tiếp tục, tổng số ngôi nhà là 1145. Hỏi số ngôi nhà thứ nhất là bao nhiêu?

Lời giải:

Tính khoảng cộng: Trung bình nằm trong của mặt hàng số là 1145 / 25 = 45,8.

Tìm số ngôi nhà đầu tiên: Số ngôi nhà thứ nhất = 45,8 – (25 – 1) x 2 / 2 = 9.

Đáp số: 9

Lưu ý:

  • Sử dụng công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều: T = (Số Hạng Đầu + Số Hạng Cuối) x Số Số Hạng / 2.
  • Luôn đánh giá kỹ số hạng đầu và cuối tương đương con số số hạng nhập mặt hàng.
  • Hãy test thực hiện thêm thắt nhiều bài xích tập luyện không giống nhau nhằm nắm rõ cơ hội dùng công thức.

Bài thói quen tổng mặt hàng số ko cơ hội đều

Bên cạnh những bài xích tập luyện tương quan cho tới công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều, bên dưới đấy là một trong những bài xích tập luyện nhằm luyện công thức tính tổng mặt hàng số ko cơ hội đều tuy nhiên chúng ta có thể tham lam khảo:

Bài Tập 1: Tính M = 1 x 2 x 3 + 2 x 3 x 4 +…+ (n – 1) x n x (n + 1).

Lời giải:

Nhân M với 4 và bố trí lại:

4 x M = 1 x 2 x 3 x 4 + 2 x 3 x 4 x 5 +…+ (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) – (n – 2) x (n – 1) x n x (n + 1).

Kết quả:

M = [(n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2)] / 4.

Đáp số: M = (n – 1) x n x (n + 1) x (n + 2) / 4

cong-thuc-tinh-tong-day-so-cach-deu-6

Bài Tập 2: Tính N = 1 x 4 + 2 x 5 + 3 x 6 + 4 x 7 +…+ n x (n + 3).

Lời giải:

Biến thay đổi từng số hạng:

N = 1 x 2 + 2 x 3 + 3 x 4 +…+ n x (n + 1) + (2 + 4 + 6 +…+ 2n).

Tính tổng mặt hàng số:

N = n(n + 1)(n + 2)/3 + (2n + 2)n/2.

Kết ngược cuối cùng:

N = n(n + 1)(n + 5)/3.

Đáp số: N = n(n + 1)(n + 5)/3

Xem thêm: tổ tiên của loài người

Lưu ý:

  • Việc thay đổi và bố trí lại những số hạng nhập mặt hàng số là khóa xe nhằm mò mẫm ra sức thức tổng.
  • Hãy chắc chắn rằng rằng từng bước thay đổi được triển khai một cơ hội đúng mực.
  • Càng thực hành thực tế nhiều, các bạn càng đơn giản nhìn thấy kiểu mẫu số trong số mặt hàng số và vận dụng công thức một cơ hội linh động.

Tạm kết

Kết luận về nội dung bài viết công thức tính tổng mặt hàng số cơ hội đều, tất cả chúng ta rất có thể thấy rằng việc hiểu và vận dụng công thức này là đặc biệt cần thiết trong các việc xử lý nhiều loại vấn đề toán học tập. Công thức này không chỉ có giản dị và đơn giản và dễ dàng nắm bắt mà còn phải đặc biệt hữu ích trong các việc tiết kiệm ngân sách thời hạn và sức lực khi tính tổng một mặt hàng số rộng lớn. Bên cạnh đó, nội dung bài viết cũng hỗ trợ những ví dụ ví dụ và tiếng giải cụ thể, gom người các bạn đơn giản hiểu và vận dụng công thức nhập thực tiễn.

Xem thêm:

  • Bộ công thức Hoán vị – Chỉnh phù hợp – Tổ phù hợp tương đối đầy đủ nhất nhập Toán học
  • Công thức tính thể tích hình cầu và diện tích S hình cầu