cách chứng minh tam giác đều

Bách khoa toàn thư hé Wikipedia

Tam giác đều

Trong hình học tập, tam giác đều là tam giác sở hữu tía cạnh đều bằng nhau và tía góc đều bằng nhau, từng góc vì chưng 60°. Nó là 1 trong nhiều giác đều với số cạnh vì chưng 3.

Bạn đang xem: cách chứng minh tam giác đều

Tính chất[sửa | sửa mã nguồn]

Giả sử chừng nhiều năm tía cạnh tam giác đều vì chưng , sử dụng lăm le lý Pytago minh chứng được:

Với một điểm P.. ngẫu nhiên nhập mặt mũi bằng phẳng tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh A, B, và C theo thứ tự là p, q, và t tao có:[1]

.

Với một điểm P.. ngẫu nhiên nằm cạnh nhập tam giác, khoảng cách kể từ nó cho tới những cạnh tam giác là d, e, và f, thì d+e+f = độ cao của tam giác, ko tùy theo địa điểm P..[2]

Với điểm P.. phía trên lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp, những khoảng cách kể từ nó cho tới những đỉnh của tam giác là p, q, và t, thì[1]

Xem thêm: đh sư phạm hà nội

.

Nếu P.. phía trên cung nhỏ BC của lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp, với khoảng cách cho tới những đỉnh A, B, và C theo thứ tự là p, q, và t, tao có:[1]

Xem thêm: cách dùng que thử rụng trứng

hơn nữa nếu như D là kí thác điểm của BC và PA, DA có tính nhiều năm z và PD có tính nhiều năm y, thì[3]

và cũng vì chưng nếu như tq; và

Dấu hiệu nhận biết[sửa | sửa mã nguồn]

  • Tam giác sở hữu 3 cạnh đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 3 góc đều bằng nhau là tam giác đều.
  • Tam giác cân nặng sở hữu một góc vì chưng 60° là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 2 góc vì chưng 60 chừng là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu lối cao đều bằng nhau hoặc 3 lối phân giác đều bằng nhau hoặc 3 lối trung tuyến đều bằng nhau thì tam giác này đó là tam giác đều.
  • Tam giác sở hữu 2 nhập 4 điểm đồng quy (trọng tâm, trực tâm, tâm lối tròn trĩnh nội tiếp, tâm lối tròn trĩnh nước ngoài tiếp) trùng nhau thì tam giác này đó là tam giác đều

Xem thêm[sửa | sửa mã nguồn]

  • Lượng giác
  • Định lý Viviani
  • Tam giác Heron

Tham khảo[sửa | sửa mã nguồn]

  1. ^ a b c De, Prithwijit, "Curious properties of the circumcircle and incircle of an equilateral triangle," Mathematical Spectrum 41(1), 2008-2009, 32-35.
  2. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, Dover Publ., 1996.
  3. ^ Posamentier, Alfred S., and Salkind, Charles T., Challenging Problems in Geometry, second edition, Dover Publ. Co., 1996, pp. 170-172.

Liên kết ngoài[sửa | sửa mã nguồn]

  • Weisstein, Eric W., "Equilateral Triangle", MathWorld.