Tnh Tổng Cc Số Hạng Của Một Dy Số

Tìm Gi Trị Cực Tiểu V Cực ại Của ồ Thị Hm Số

Bạn đang xem: giá trị cực đại là x hay y

Phần ny s lợc về lý thuyết gi trị rất rất ại v rất rất tè của ồ thị hm số f(x) ợc xc ịnh trong tầm (a, b). Tiếp ến l a rời khỏi phng php tìm ga trị rất rất ại v rất rất tè của ồ thị hm số. Sau cng l trình by một vài v dụ minh họa v dng phần mềm GraphFunc ể kiểm bệnh thành phẩm.

Lý thuyết về gi trị rất rất tè v cực ại: Cho một hm số f(x) ợc xc ịnh vô khoảng (a,b) v c l một iểm ở trong tầm ny.

1. f(c) ạt rất rất tè của f(x) nếucho mọi x trong tầm (a,b). Trong trờng thích hợp nầy, iểm N(c, f(c)) gọi l iểm cực tiểu của ồ thị hm số.

2. f(c) ạt rất rất ại của f(x) nếucho mọi x trong tầm (a,b). Trong trờng hợp nầy, iểm N(c, f(c)) gọi l iểm rất rất ại của ồ thị hm số. [1*]

3. Trong trờng thích hợp hm số f(x) ạt rất rất ại hoặc rất rất tè bên trên iểm c thì iểm c gọi l iểm rất rất trị của hm số còn f(c) gọi l gi trị rất rất trị của hm số. [2*]

ể một hm số f(x) c iểm rất rất trị thì ạo hm của f(x) cần vị khng, tức l tiếp tuyến bên trên cc gi trị rất rất trị lun cng phng với trục honh. Nhng nó mới nhất chỉ l iều khiếu nại cần thiết v phụ vương ủ ể hm số f(x) ạt ợc iểm rất rất trị bên trên iểm m c ạo hm của f(x) vị 0. V dụ tao xt hm sốkhng c iểm rất rất ại hoặc rất rất tè bên trên iểm x = 0 khoác d ạo hm của hm số ny vị 0 tại iểm . Muốn biết iểm cực trị của hm số f(x) l rất rất ại hoặc rất rất tè bên trên iểm m ạo hm f(x) = 0, tao c hai cch:

Một l xt dấu gi trị của ạo hm cung cấp một f(x) vị cch lập bảng trở thành thin [3*]. Nếu thấy c thay cho ổi kể từ m sang trọng dng, ngụ ý cho biết thêm iểm nằm trong rất rất tè hoặc vết của n thay cho ổi kể từ dng sang m, ý niệm l iểm rất rất ại.

Hai l xt dấu của ạo hm cung cấp 2 của hm số f(x). Nếu bên trên iểm rất rất trị m ạo hm cung cấp 2 lun dng, ý niệm cho biết thêm hm số cực tè bên trên iểm ; ngợc lại thì thuộc sở hữu rất rất ại. Trờng thích hợp vết của ạo hm cung cấp 2 thay cho ổi, thì iểm l iểm uốn nắn.

V dụ minh họa

1. Tìm rất rất ại v rất rất tè nếu như c của hm số .

Cch 1.

ạo hm: .

Giải. Tại iểm x = -1, nó = 10; x = 3, nó = -22.

V dò la giới hạn.

Lập bảng biến thin:

Cch 2.

ạo hm cấp 1: .

Giải. Tại iểm x = -1, f(-1) = 10; x = 3, f(3) = -22.

V .

ạo hm cấp 2: f(x) = 6x 6.

Tại iểm x = -1, f(-1) = -12 < 0 (lun m) mang đến rất rất ại; bên trên iểm x = 3, f(3) = 12 > 0 (lun dng) mang đến rất rất tè.

Xem thêm: ví dụ về chí công vô tư

Vậy kết luận cho tất cả nhị cch: Tại iểm (-1, 10) hm số ạt rất rất ại v bên trên iểm (3, -22) hm số ạt rất rất tè.

Dng ứng dụng GraphFunc vẽ ồ thị v kiểm bệnh cc gi trị rất rất trị

Ta cần thiết iền hm số f(x) theo gót c php x^3 3*x^2 9*x + 5 vo khuông gõ bên trên thương hiệu f(x)= trn ứng dụng GraphFunc. Sau bấm nt Graph It! ể vẽ. ồ thị của hm số f(x) ợc vẽ hiển thị bn tay tri. Dựa vo ồ thị, tao c thể thấy tức thì rất rất ại v cực tiểu. Muốn xc ịnh gi trị của cc rất rất trị ny tao cần dng chức nng Function trong ứng dụng. Ta lm thao tc ny nh sau: Từ chức nng Function trn vỏ hộp ko của GraphFunc, tao lựa chọn Extremum. a con cái con chuột bấm vo ngay sát cc ỉnh của ồ thị hm số, gi trị của rất rất trị tiếp tục ợc xc ịnh v hiển thị. Xem Hình 1, tao thấy gi trị rất rất ại m GraphFunc tự động ộng tnh ợc khi a con cái con chuột cho tới v bấm vo những vị trí ngay sát ỉnh l x = -1,000000000001462 v bên trên iểm ny f(x) = 10,0. Ch ý gi trị ạo hm cung cấp 1 của n rất rất nhỏ coi nh ngay sát bằng 0 v gi trị ạo hm cung cấp 2 l 12,00000000000772, coi nh vị 12. Tng tự động, tao lm như là thao tc một vừa hai phải ni trn mang đến trờng thích hợp xc ịnh gi trị rất rất tè, tao thu ợc thành phẩm x = -3 v f(x) = -22,000000000000004. Xem Hình 2.

Hình 1: Tại iểm x = -1, hm số ạt rất rất ại v c gi f(-1) = 10.

(ta thấy GraphFunc tự ộng xc ịnh gi trị x = -1,000000000001462, coi nh vị 1)

Hình 2: Tại iểm x = 3, hm số ạt rất rất tè v c gi trị l f(3) = -22.

(ta thấy GraphFunc tự ộng xc ịnh gi trị x = 3,000000000003935, coi nh vị 3)

Vậy, GraphFunc c chức nng (Extremum) gip dò la cc gi trị cực trị của ồ thị hm số f(x).

Ngy 25 thng 11 nm 2006.

Mọi chủ kiến xy dựng v bi vở van lin lạc [email protected].

Trở về Ton Trực Tuyến

[1*] Trong ton học tập giờ Việt ã thnh lập chuẩn chỉnh mang đến một vài tn gọi, nhng i khi vẫn lm mang đến ngời ọc nhầm lẫn cc tn gọi. Cần phn biệt: iểm rất rất tiểu x=c của hm số f(x), gi trị rất rất tiểu f(c), v iểm rất rất tè của ồ thị hm số (c, f(c)). Hy vọng sau ny, tn gọi ợc rt cộc nữa!

[2*] Một hm số f(x) c thể c một hay nhiều iểm rất rất trị trong tầm ang xt hoặc khng c iểm rất rất trị no.

[3*] Phng php lập bảng trở thành thin l theo gót khối hệ thống v cch giải của Php hoặc u chu.

[*] Sch tham ô khảo:

Calculus Early Transcendental Functions, tc fake Larson-Hostetler-Edwards, nm 1999.

Calculus in kích hoạt, tc fake James Ẹ White, nm 2004.

[*] Ti liệu giờ Việt: Tạm thời tham khảo giờ Việt bên trên http://vi.wikipedia.org, coi ờng dẫn:

Xem thêm: truyện gió ấm không bằng anh thâm tình

http://vi.wikipedia.org/wiki/Th%E1%BB%83_lo%E1%BA%A1i:Gi%E1%BA%A3i_t%C3%ADch