Bài ghi chép Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác) với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài xích tập dượt Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác).
Viết phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm (đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác)
A. Phương pháp viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Quảng cáo
Bạn đang xem: viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm
Cho đàng tròn xoe ( C) trải qua thân phụ điểm A; B và C. Lập phương trình đàng tròn xoe trải qua thân phụ điểm:
1/ Cách 1: Gọi phương trình đàng tròn xoe là ( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (*)
( với ĐK a2 + b2 - c > 0).
2/ Cách 2: Do điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe nên thay cho tọa phỏng điểm A; B và C nhập (*) tớ được phương trình thân phụ phương trình ẩn a; b; c.
3/ Cách 3: giải hệ phương trình thân phụ ẩn a; b; c tớ được phương trình đàng tròn xoe.
B. Ví dụ minh họa
Ví dụ 1: Tâm của đàng tròn xoe qua quýt thân phụ điểm A( 2; 1) ; B( 2; 5) và C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0. B. x + nó - 3 = 0 C. x - nó - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
⇒ I( 0; 3)
Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 0; 3) .
Lần lượt thay cho tọa phỏng I nhập những phương trình đường thẳng liền mạch thì chỉ mất đàng thẳng
x - nó + 3 = 0 vừa lòng.
Chọn A.
Ví dụ 2. Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( 0; 4); B( 2; 4) và C( 4; 0)
A. (0; 0) B. (1; 0) C. (3; 2) D. (1; 1)
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 –c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy tâm I( 1; 1)
Chọn D.
Quảng cáo
Ví dụ 3. Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 4); B(3; 4); C(3; 0).
A. 5 B. 3 C. √6,25 D. √8
Hướng dẫn giải
Phương trình đàng tròn xoe (C) đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 – c > 0)
Do 3 điểm A; B; C nằm trong (C) nên 
Vậy nửa đường kính R = 
= √6,25.
Chọn C.
Ví dụ 4. Cho tam giác ABC đem A(-2; 4); B(5; 5) và C(6; -2). Đường tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC đem phương trình là:
A. x2 + y2 - 2x - nó + trăng tròn = 0 B. (x - 2)2 + (y - 1)2 = trăng tròn
C. x2 + y2 - 4x - 2y + trăng tròn = 0 D. x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0
Lời giải
Gọi đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác là ( C): x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do thân phụ điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:
Vậy đàng tròn xoe ( C) cần thiết tìm: x2 + y2 - 4x - 2y - trăng tròn = 0
Chọn D.
Ví dụ 5. Cho tam giác ABC đem A(1; -2); B(-3; 0); C(2; -2) . hiểu tam giác ABC nội tiếp đàng tròn xoe ( C). Tính nửa đường kính đàng tròn xoe đó?
A. 5
B. 6
C. 
D. √37
Lời giải
Gọi tam giác nội tiếp đàng tròn xoe ( C) đem phương trình là
x2 + y2 + 2ax + 2by + c = 0 (a2 + b2 - c > 0 )
Do thân phụ điểm A; B và C nằm trong đàng tròn xoe là:
⇒ Bán kính đàng tròn xoe ( C) là R = 
Chọn C.
Ví dụ 6: Tâm của đàng tròn xoe qua quýt thân phụ điểm A( 2; 1); B( 2; 5) ; C( -2; 1) nằm trong đường thẳng liền mạch đem phương trình
A. x - nó + 3 = 0 B. x - nó - 3 = 0 C. x + 2y - 3 = 0 D. x + nó + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Gọi phương trình ( C) đem dạng: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (a2 + b2 + c > 0 ) . Tâm I (a; b)
⇒ I(0; 3)
Lần lượt thế tọa phỏng I nhập những phương trình nhằm đánh giá thì điểm I nằm trong đàng thẳng
x - nó - 3 = 0
Chọn B.
Quảng cáo
Ví du 7: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 3; 4) và C(-1; 2). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A. 
B. 2√2
C. √10
D. 
Lời giải
Ta có: AB→( 1; 3)và AC→(-3; 1 )
⇒ AB→. AC→ = 1.(-3) + 3.1 = 0
⇒ AB vuông góc AC nên tam giác ABC vuông bên trên A.
⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền BC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của BC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
= √10
Chọn C.
Ví dụ 8 : Đường tròn xoe nào là tiếp sau đây trải qua 2 điểm A(1 ; 0) ; B( 3 ; 4) ?
A. x2 + y2 + 8x - 2y - 9 = 0 B. x2 + y2 - 3x - 16 = 0
C. x2 + y2 - x + nó = 0 D. x2 + y2 - 4x - 4y + 3 = 0
Hướng dẫn giải
Thay tọa phỏng nhì điểm A và B nhập những phương án:
Điểm B( 3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe A.
Điểm A(1; 0) ko nằm trong đàng tròn xoe B.
Điểm B(3; 4) ko nằm trong đàng tròn xoe C.
Điểm A; B nằm trong tuỳ thuộc đàng tròn xoe D.
Chọn D.
C. Bài tập dượt vận dụng
Câu 1: Gọi I( a; b) tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(1; 2) ;B( 0;4) và C(- 2; -1).
Tính a + b
A. -2 B. 0 C. 2 D. 4
Xem thêm: công thức tính xác suất
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) cần thiết dò thám đem dạng:
x2 + y2 - 2ax – 2by + c= 0 (a2 + b2 - c > 0)
Do A, B , C nằm trong đàng tròn xoe nên:
Vậy tâm đàng tròn xoe là I( 1 ; 1) và a + b = 0
Câu 2: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A( -2; 4); B( 1; 0) và C ( 2;- 3)
A. 
B. 
C. √10
D. 
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi phương trình đàng tròn xoe ( C) trải qua 3 điểm A; B và C là:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do A; B và C nằm trong đàng tròn xoe ( C) nên :
Vậy nửa đường kính đàng tròn xoe ( C): = 
=
Quảng cáo
Câu 3: Tìm tọa phỏng tâm đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0; 5) ;B( 3; 4) và C( -4; 3).
A. (-6; -2) B. (-1; -1) C. (3; 1) D. (0; 0)
Lời giải:
Đáp án: D
Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là
( C): x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0)
Do thân phụ điểm A, B và C nằm trong ( C) nên 
Vậy tâm của đàng tròn xoe ( C) là I(0; 0).
Câu 4: Tìm nửa đường kính đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A(0 ; 0) ; B(0 ; 6) ; C( 8 ;0) .
A. 6 B. 5 C. 10 D. √5
Lời giải:
Đáp án: B
Gọi đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A, B và C là :
( C): x2 + y2 - 2ax – 2by + c = 0 ( a2 + b2 - c > 0 )
Do 3 điểm cơ nằm trong ( C) nên 
⇒ nửa đường kính R = 
= 5
Câu 5: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm O(0; 0) ;A(a; 0) và B(0; b) đem phương trình là
A. x2 + y2 - 2ax - by = 0 B. x2 + y2 - ax - by + xy = 0
C. x2 + y2 - ax - by = 0 D. x2 + y2 - ay + by = 0
Lời giải:
Đáp án: C
Ta đem : OA→( a; 0); OB→( 0; b) ⇒ OA→.OB→ = a.0 + 0.b = 0
⇒ Hai đường thẳng liền mạch OA và OB vuông góc cùng nhau.
⇒ tam giác OAB vuông bên trên O nên tâm I của đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là trung điểm
I(
; 
) và nửa đường kính R = 
Phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm O; A; B là
⇔ x2 + y2 - ax - by = 0
Câu 6: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8) ; B(13; 8); C(14; 7) đem nửa đường kính R bằng
A. 2 B. 1 C. √5 D. √2
Lời giải:
Đáp án: C
Gọi phương trình đàng tròn xoe cần thiết dò thám đem dạng:
x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 ( với a2 + b2 - c > 0).
Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(11; 8); B(13; 8) và C( 14; 7) nên tớ có:
Ta đem R =
= √5
Vậy phương trình đàng tròn xoe trải qua 3 điểm A: B và C đem nửa đường kính là R = √5 .
Câu 7: Đường tròn xoe trải qua 3 điểm A(1;2) ; B(-2; 3); C(4; 1) đem tâm I đem tọa phỏng là
A. (0; -1) B. (0; 0)
C. Không đem đàng tròn xoe trải qua 3 điểm tiếp tục cho tới.
D. (3; 
)
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→ (3; -1), BC→ (6; -2) ⇒ BC→ = 2AB→
⇒ 3 điểm A, B và C trực tiếp sản phẩm.
Vậy không tồn tại đàng tròn xoe qua quýt 3 điểm A, B và C.
Câu 8: Cho tam giác ABC đem A(2; 1); B( 5; 5) và C(1; 8). Gọi I là tâm của đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC. Tính OI?
A.
B. 
C. 
D. 
Lời giải:
Đáp án: C
Ta có: AB→( 3; 4) và BC→( -4; 3)
⇒ AB→.BC→ = 3.(-4) + 4.3 = 0
⇒ AB vuông góc BC nên tam giác ABC vuông bên trên B.
⇒ Tâm đàng tròn xoe nước ngoài tiếp tam giác ABC là trung điểm của cạnh huyền AC.
+ Tọa phỏng tâm I- trung điểm của AC là:
⇒ Khoảng cơ hội OI = 
Xem thêm thắt những dạng bài xích tập dượt Toán 10 đem đáp án hoặc khác:
- Cách nhận dạng, xác lập phương trình đàng tròn: dò thám tâm, cung cấp kính
- Viết phương trình đàng tròn xoe biết tâm, nửa đường kính, đàng kính
- Đường tròn xoe xúc tiếp với đàng thẳng
- Viết phương trình tiếp tuyến của đàng tròn xoe bên trên 1 điều, cút sang một điểm
- Vị trí kha khá của hai tuyến đường tròn xoe, của đường thẳng liền mạch và đàng tròn
Đã đem lời nói giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới:
- (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Kết nối tri thức
- (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Chân trời sáng sủa tạo
- (mới) Giải bài xích tập dượt Lớp 10 Cánh diều
Săn SALE shopee mon 11:
- Đồ người sử dụng học hành giá cả tương đối mềm
- Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài xích giảng powerpoint, đề đua giành cho nhà giáo và gia sư giành cho cha mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85
Đã đem phầm mềm VietJack bên trên điện thoại thông minh, giải bài xích tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.
Theo dõi Cửa Hàng chúng tôi free bên trên social facebook và youtube:
Xem thêm: soạn bài cảm xúc mùa thu cánh diều
Nếu thấy hoặc, hãy khuyến khích và share nhé! Các phản hồi ko phù phù hợp với nội quy phản hồi trang web có khả năng sẽ bị cấm phản hồi vĩnh viễn.
phuong-phap-toa-do-trong-mat-phang.jsp
Giải bài xích tập dượt lớp 10 sách mới mẻ những môn học
Bình luận