vị trí tương đối của hai đường tròn

Vị trí kha khá của 2 đàng tròn

A. Phương pháp giải

1. Định lý

Bạn đang xem: vị trí tương đối của hai đường tròn

Hai đàng tròn(O) và (O’) tách nhau thì R-r < OO’ < R+r

Quảng cáo

Hai đàng tròn trĩnh xúc tiếp ngoài thì OO’ = R+r.

Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh (O) và (O’) xúc tiếp vô thì OO’=R-r.

a, Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh tách nhau thì nhì phú điểm đối xứng cùng nhau qua loa đàng nối tâm, tức là đàng nối tâm là đàng trung trực của thừng cung cộng đồng.

b, Nếu hai tuyến đường tròn trĩnh xúc tiếp cùng nhau thì tiếp điểm bắt bên trên đàng nối tâm.

B. Bài tập luyện tự động luận

Bài 1: Cho đàng tròn trĩnh tâm O, nửa đường kính R. Lấy điểm A tùy ý bên trên (O). Vẽ đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính OA. Xác ấn định vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Gọi O’ là tâm đàng tròn trĩnh 2 lần bán kính OA. Ta với O’ là trung điểm của OA và nửa đường kính đàng tròn(O’) là

R' = OA/2 = R/2.

Độ nhiều năm đoạn nối tâm: d= OO' = OA/2 = R/2.

Ta có: R - R' = R/2 = d nên (O) và (O’) xúc tiếp vô bên trên A.

Bài 2: Trong mặt mũi bằng phẳng tọa chừng xOy cho tới nhì điểm A(-1;1) và B(3;0). Vẽ những đàng tròn trĩnh (A;r) và (B;r’).

Khi r=3 và r’=1, hãy xác lập vị trí tương đối của hai đường tròn.

Hướng dẫn giải

Độ nhiều năm đoạn nối tâm d = AB = √(3+1)² + 1 = √17 (1)

Tổng nhì cung cấp kính:

r + r’ = 3 + 1 = 4 (2)

Từ (1) và (2) tớ thấy √17 > 4 nên hai tuyến đường tròn trĩnh ko phú nhau; hai tuyến đường tròn trĩnh (A) và (B) ở ngoài nhau.

Bài 3: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O;R) và (O’; R) tách nhau bên trên M và N. hiểu OO’=24cm, MN=10cm. Tính R.

Hướng dẫn giải

Quảng cáo

Xem thêm: công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp

Gọi phú điểm của OO’ và MN là I. Vì OM = ON =O’M =O’N = R nên tứ giác OMO’N là hình thoi

=> OO' ⊥ MN bên trên điểm I là trung điểm của từng đoạn OO’ và MN.

Do đó: IM = MN/2 = 5cm ; IO = OO'/2 = 12cm.

Áp dụng ấn định lý Py-ta-go vô tam giác MIO tớ có:

R = OM = √(IM² + IO²) = 13

Vậy R = 13(cm)

Bài 4: Cho hai tuyến đường tròn trĩnh (O;R) và (O’;R’) xúc tiếp ngoài bên trên A. Kẻ tiếp tuyến cộng đồng ngoài MN với M nằm trong (O), N nằm trong (O’). hiểu R=9cm, R’= 4cm. Tính chừng nhiều năm đoạn MN.

Hướng dẫn giải

Ta có: OO’= OA + O’A = 9 + 4 =13(cm)

Kẻ OH ⊥ OM bên trên H

Suy rời khỏi tứ giác O’NMH là hình chữ nhật

Suy rời khỏi MH=O’N=4cm; MN=O’H

Suy rời khỏi OH=OM-MH=9-4=5(cm)

Áp dụng đình lí py-ta-go vô tam giác OO’H, tớ có:

MN = O'H = √(OO'² - OH²) = 12 (cm)

Vậy MN = 12cm.

Quảng cáo

Tham khảo tăng những Chuyên đề Toán lớp 9 khác:

• Tính hóa học của nhì tiếp tuyến tách nhau
• Vị trí kha khá của 2 đàng tròn
• Ôn tập luyện chương 1

Mục lục những Chuyên đề Toán lớp 9:

• Chuyên đề Đại Số 9
• Chuyên đề: Căn bậc hai
• Chuyên đề: Hàm số bậc nhất
• Chuyên đề: Hệ nhì phương trình hàng đầu nhì ẩn
• Chuyên đề: Phương trình bậc nhì một ẩn số
• Chuyên đề Hình Học 9
• Chuyên đề: Hệ thức lượng vô tam giác vuông
• Chuyên đề: Đường tròn
• Chuyên đề: Góc với đàng tròn
• Chuyên đề: Hình Trụ - Hình Nón - Hình Cầu

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá rất mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

• Hơn trăng tròn.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 với đáp án