toán nâng cao lớp 7

CÁC DẠNG TOÁN NÂNG CAO LỚP 7

DẠNG 1: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1: Tính B = 1 + 2 + 3 + … + 98 + 99

Bạn đang xem: toán nâng cao lớp 7

Lời giải:

Cách 1:

B = 1 + (2 + 3 + 4 + … + 98 + 99).

Ta thấy tổng vô ngoặc bao gồm 98 số hạng, nếu như tạo thành những cặp tớ với 49 cặp nên tổng cơ là:

(2 + 99) + (3 + 98) + … + (51 + 50) = 49.101 = 4949

Khi cơ B = 1 + 4949 = 4950

Lời bình: Tổng B bao gồm 99 số hạng, nếu như tớ phân tách những số hạng cơ trở thành cặp (mỗi cặp với 2 số hạng thì được 49 cặp và dư một số hạng, cặp loại 49 thì bao gồm 2 số hạng nào? Số hạng dư là bao nhiêu?), cho tới phía trên học viên có khả năng sẽ bị vướng vướng.

Ta hoàn toàn có thể tính tổng B Theo phong cách khác ví như sau:

Cách 2:

Bài 2: Tính C = 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999

Lời giải:

Cách 1:

Từ 1 cho tới 1000 với 500 số chẵn và 500 số lẻ nên tổng bên trên với 500 số lẻ. sít dụng những bài xích bên trên tớ với C = (1 + 999) + (3 + 997) + … + (499 + 501) = 1000.250 = 250.000 (Tổng bên trên với 250 cặp số)

Cách 2: Ta thấy:

Quan sát vế nên, quá số thứ hai theo đòi trật tự kể từ bên trên xuống bên dưới tớ hoàn toàn có thể xác lập được số những số hạng của mặt hàng số C là 500 số hạng.

Áp dụng cơ hội 2 của bài xích bên trên tớ có:

Bài 3. Tính D = 10 + 12 + 14 + … + 994 + 996 + 998

Nhận xét: Các số hạng của tổng D đều là những số chẵn, vận dụng phương thức của bài xích luyện 3 nhằm dò xét số những số hạng của tổng D như sau:

Ta thấy:

Tương tự động bài xích trên: kể từ 4 cho tới 498 với 495 số nên tớ với số những số hạng của D là 495, mặt mũi không giống tớ lại thấy: hay
số những số hạng = (số hạng đầu – số hạng cuối) : khoảng cách rồi thêm vào đó 1

Xem thêm: fpt điểm chuẩn 2022

Khi cơ tớ có:

Thực hóa học

Qua những ví dụ bên trên, tớ rút đi ra một cơ hội tổng quát mắng như sau: Cho mặt hàng số cơ hội đều u₁, u₂, u₃, … u_n (*), khoảng cách thân ái nhị số hạng thường xuyên của mặt hàng là d,

Khi cơ số những số hạng của mặt hàng (*) là:

Tổng những số hạng của mặt hàng (*) là:

Đặc biệt kể từ công thức (1) tớ hoàn toàn có thể tính được số hạng loại n của mặt hàng (*) là: u_n = u₁ + (n – 1)d
Hoặc Lúc u₁ = d = 1 thì

DẠNG 2: DÃY SỐ MÀ CÁC SỐ HẠNG KHÔNG CÁCH ĐỀU.

Bài 1. Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n.(n + 1)

Lời giải:

Cách 1:

Ta thấy từng số hạng của tổng bên trên là tích của nhị số tự động nhên thường xuyên, Lúc đó:

Gọi a₁ = 1.2 → 3a₁ = 1.2.3 → 3a₁ = 1.2.3 – 0.1.2
a₂ = 2.3 → 3a₂ = 2.3.3 → 3a₂ = 2.3.4 – 1.2.3
a₃ = 3.4 → 3a₃ = 3.3.4 → 3a₃ = 3.4.5 – 2.3.4
…………………..
a_n-1 = (n – 1)n → 3a_n-1 =3(n – 1)n → 3a_n-1 = (n – 1)n(n + 1) – (n – 2)(n – 1)n
a_n = n(n + 1) → 3a_n = 3n(n + 1) → 3a_n = n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1)

Cộng từng vế của những đẳng thức bên trên tớ có:

3(a₁ + a₂ + … + a_n) = n(n + 1)(n + 2)

Cách 2: Ta có

3A = 1.2.3 + 2.3.3 + … + n(n + 1).3 = 1.2.(3 – 0) + 2.3.(3 – 1) + … + n(n + 1)[(n – 2) – (n – 1)] = 1.2.3 – 1.2.0 + 2.3.3 – 1.2.3 + … + n(n + 1)(n + 2) – (n – 1)n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)

* Tổng quát mắng hoá tớ có:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = 3k(k + 1). Trong số đó k = 1; 2; 3; …

Ta đơn giản và dễ dàng minh chứng công thức bên trên như sau:

k(k + 1)(k + 2) – (k – 1)k(k + 1) = k(k + 1)[(k + 2) – (k – 1)] = 3k(k + 1)

Download tư liệu nhằm coi cụ thể.