thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Trong nội dung bài viết sau đây, Cửa Hàng chúng tôi tiếp tục share cho tới chúng ta kỹ năng về lăng trụ tam giác đều gồm những: khái niệm, tính chất, diện tích xung xung quanh, diện tích S toàn phần và thể tích giúp chúng ta củng cổ lại kỹ năng nhằm áp dụng giải những bài xích tập

Lăng trụ tam giác đều là gì?

Bạn đang xem: thể tích khối lăng trụ tam giác đều

Lăng trụ tam giác đều là hình lăng trụ sở hữu nhì lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau.

Tính chất

• Hai lòng là nhì tam giác đều đều bằng nhau bởi vậy những cạnh lòng đều bằng nhau.
• Các mặt mũi mặt là những hình chữ nhật đều bằng nhau.
• Các mặt mũi mặt và nhì lòng vuông góc cùng nhau.

Công thức tính diện tích S xung xung quanh lăng trụ tam giác đều

Diện tích xung xung quanh lăng trụ tam giác đều vị tổng diện tích S những mặt mũi mặt hoặc vị chu vi lòng nhân với độ cao.

S_xq = Phường.h

Trong đó:

• p: chu vi lòng.
• h: chiều cao

Công thức tính diện tích S toàn phần lăng trụ tam giác đều

Diện tích toàn phần của lăng trụ tam giác đều vị tổng diện tích S những mặt mũi mặt và diện tích S 2 đáy

S_tp = S_xq + 2S = 3.a.h + a² . (√3)/4.

Trong đó:

• a là chiều lâu năm cạnh đáy
• h là chiều cao

Công thức tính thể tích lăng trụ tam giác đều

Thể tích lăng trụ tam giác đều vị diện tích S khối lăng trụ nhân với độ cao hoặc vị căn bậc 2 của phụ vương nhân với lập phương toàn bộ những cạnh mặt mũi, tiếp sau đó toàn bộ phân tách mang đến 4.

V = S.h = (√3)/4a³h

Trong đó

• a là chiều lâu năm cạnh đáy
• h là chiều cao

Tham khảo:

• Trực tâm tam giác là gì?
• Công thức tính cạnh huyền tam giác vuông

Các dạng bài xích tập dượt về lăng trụ tam giác đều

Ví dụ 1: Tính thể tích khối trụ Δ đều ABCA’B’C’ có tính lâu năm cạnh lòng vị 8cm và mặt mũi bằng A’B’C’ tạo nên với mặt mũi lòng ABC một góc vị 60 chừng.

Gọi I là trung điểm của đoạn trực tiếp BC tao có:

AI vuông góc BC (theo đặc điểm lối trung tuyến của một tam giác đều)

A’I vuông góc BC (Vì A’BC là tam giác cân)

Góc A’BC, ABC = góc AIA’ = 60⁰

Diện tích tam giác ABC:

S = a² . (√3)/4 = 8²x (√3)/4 = 2√3 cm²

Xem thêm: ảnh động vật

Thể tích khối lăng trụ tam giác đứng ABCA’B’C’ là:

V = S.h = 12 x 2√3 = 24√3 cm³

Ví dụ 2: Cho hình lăng trụ tam giác đứng ABCD.A’B’C’D’ sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật, AB = 4cm BC = 5cm, độ cao h = 2,5cm. Diện tích toàn phần của hình lăng trụ đứng là?

Lời giải

– Diện tích xung xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p x h = (2(AB + BC)) x 2,5 = 45 (cm²).

– Diện tích lòng hình chữ nhật ABCD = 4 x 5 = đôi mươi (cm²).

– Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = Sxq + 2.S = 45 + 2 x đôi mươi = 85 (cm²).

Ví dụ 3: Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ sở hữu lòng ABCD là hình chữ nhật, AB = 3cm BC = 6cm, độ cao h = 3,5cm. Diện tích xung xung quanh của hình ABCD.A’B’C’D’?

Giải

– Chu vi lòng hình chữ nhật ABCD= 2(AB + BC)= 2(3 + 6) = 18 (cm).

– Diện tích xung xung quanh hình lăng trụ đứng ABCD.A’B’C’D’ = p.h = 18.3,5= 63 (cm²).

Ví dụ 4: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ sở hữu lòng là tam giác đều cạnh a√3, góc thân mật và lòng là 60º. Gọi M là trung điểm của . Tìm thể tích của khối chóp M.A’B’C’

Lời giải:

Do AA’ vuông góc với tam giác ABC nên suy ra

(A’C,(ABC)) = góc A’CA = 60º

Ta sở hữu AA’ = AC . Tan A’CA = a√3.tan60º = 3a

Hy vọng với những vấn đề nhưng mà Cửa Hàng chúng tôi vừa vặn share rất có thể giúp cho bạn nắm rõ được kỹ năng lăng trụ tam giác đều nhập trong cả quy trình tiếp thu kiến thức.

Xem thêm: chu văn an thái nguyên