khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Bài viết lách Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song với cách thức giải cụ thể canh ty học viên ôn tập dượt, biết phương pháp thực hiện bài bác tập dượt Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên tuy nhiên.

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng

Cho đường thẳng liền mạch d // (P); nhằm tính khoảng cách thân ái d và (P) tao tiến hành những bước:

   + Cách 1: Chọn một điểm A bên trên d, sao mang lại khoảng cách kể từ A cho tới (P) rất có thể được xác lập dễ dàng nhất.

   + Cách 2: Kết luận: d(d; (P)) = d(A; (P)).

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho hình chóp S. ABCD với SA ⊥ (ABCD), lòng ABCD là hình thang vuông bên trên A và B; AB = a. Gọi I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch IJ và (SAD)

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn C

Ta có: I và J theo thứ tự là trung điểm của AB và CD nên IJ là đàng trung bình của hình thang ABCD

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Ví dụ 2: Cho hình thang vuông ABCD vuông ở A và D; AD = 2a. Trên đường thẳng liền mạch vuông góc bên trên D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a√2. Tính khỏang cơ hội thân ái đường thẳng liền mạch CD và (SAB).

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn A

Vì DC // AB nên DC // (SAB)

⇒ d(DC; (SAB)) = d(D; (SAB))

Kẻ DH ⊥ SA

Do AB ⊥ AD và AB ⊥ SA nên AB ⊥ (SAD)

⇒ DH ⊥ AB lại sở hữu DH ⊥ SA

⇒ DH ⊥ (SAB)

Nên d(CD; (SAB)) = DH.

Trong tam giác vuông SAD tao có:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp O.ABC với đàng cao OH = 2a/√3 . Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB. Khoảng cơ hội thân ái đường thẳng liền mạch MN và (ABC) bằng:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn D

Vì M và N theo thứ tự là trung điểm của OA và OB nên

MN // AB

⇒ MN // (ABC)

Khi cơ, tao có:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

(vì M là trung điểm của OA).

Ví dụ 4: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với AB = SA = 2a . Khoảng cơ hội kể từ đường thẳng liền mạch AB cho tới (SCD) vì chưng bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Hướng dẫn giải

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là phú điểm của AC và BD; gọi I và M theo thứ tự là trung điểm cạnh AB và CD. Khi đó; IM // AD //BC

Do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều phải sở hữu O là tâm của hình vuông nên SO ⊥ (ABCD) .

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do tam giác SAB là đều cạnh 2a

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án D

C. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình vuông vắn tâm O, cạnh a. thạo nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày bằng phẳng lòng và SA = a√2. Gọi E là trung điểm AD. Khoảng cơ hội thân ái AB và (SOE) là

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Vì nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAD) nằm trong vuông góc với mặt mày bằng phẳng lòng .

mà (SAB) ∩ (SAD) = SA

⇒ SA ⊥ (ABCD) .

+ Do E là trung điểm của AD Lúc cơ

Tam giác ABD với EO là đàng khoảng

⇒ EO // AB ⇒ AB // (SOE)

⇒ d(AB, (SOE)) = d(A; (SOE)) = AH

với H là hình chiếu của A lên SE.

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Quảng cáo

Câu 2: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với cạnh vì chưng 1 (đvdt). Khoảng cơ hội thân ái AA’ và (BB’D’) bằng:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn B

Ta có: AA’ // BB’ tuy nhiên BB’ ⊂ ( BDD’B’)

⇒ AA’ // (BDD’B’)

⇒ d( AA’; (BD’B’)) = d(A; (BDD’B’)

Gọi O là phú điểm của AC và BD

⇒ AO ⊥ (BDD’B’) (tính hóa học hình lập phương)

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Câu 3: Cho hình chóp S.ABCD với SA ⊥ (ABCD) lòng ABCD là hình chữ nhật với AC = a√5 và BC = a√2. Tính khoảng cách thân ái (SDA) và BC?

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Ta có: BC // AD nên BC // (SAD)

⇒ d(BC; (SAD)) = d(B; SAD))

+ Ta chứng tỏ BA ⊥ (SAD) :

Do BA ⊥ AD (vì ABCD là hình chữ nhật)

Và BA ⊥ SA (vì SA ⊥ (ABCD))

⇒ BA ⊥ (SAD)

⇒ d(B; (SAD)) = BA

Áp dụng tấp tểnh lí Pytago nhập tam giác vuông ABC có:

AB2 = AC2 - BC2 = 5a2 - 2a2 = 3a2

⇒ AB = √3 a

⇒ d(CB; (SAD)) = AB = √3 a

Đáp án D

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a; BC = a . Các cạnh mặt mày của hình chóp đều bằng nhau và vì chưng a√2 . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và CD; K là vấn đề ngẫu nhiên bên trên BC. Khoảng cơ hội thân ái hai tuyến đường trực tiếp EF và (SBK) là:

Xem thêm: chất nào sau đây là anđehit

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là phú điểm của AC và BD; I là trung điểm cạnh BC

+ Do SA = SB = SC = SD và OA = OB = OC = OD nên SO ⊥ (ABCD)

+ Ta chứng tỏ BC ⊥ (SOI)

- Tam giác SBC cân nặng bên trên S với SI là đàng trung tuyến nên đôi khi là đàng cao: BC ⊥ SI    (1).

- Lại có: BC ⊥ SO (vì SO ⊥ (ABCD))    (2)

Từ ( 1) và ( 2) suy ra: BC ⊥ (SOI)

Mà OH ⊂ (SOI) nên BC ⊥ OH

⇒ OH ⊥ (SBC)

Do EF // BK nên EF // (SBK)

⇒ d(EF; (SBK)) = d(O; (SBK)) = OH

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án D.

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC với lòng ABC là tam giác vuông bên trên B; AB= a cạnh mặt mày SA vuông góc với lòng và SA = a√2. Gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AB; AC. Khoảng cơ hội thân ái BC và (SMN) vì chưng bao nhiêu?

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Tam giác ABC với MN là đàng khoảng nên MN // BC

⇒ BC // (SMN) nên :

d(BC; (SMN)) = d(B; (SMN)) = d(A; (SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A bên trên đoạn SM.

+ Ta hội chứng minh: MN ⊥ (SAM):

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án A

Quảng cáo

Câu 6: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD cạnh a. Các cạnh mặt mày SA = SB = SC = SD = a√2. Khoảng cách giữa nhị đường thẳng AD và (SBC) là:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do AD // BC nên AD // (SBC)

⇒ d (AD, (SBC)) = d(H; (SBC))

trong cơ H là trung điểm AD.

+ Gọi M là trung điểm của BC và K là hình chiếu vuông góc của H lên SM

⇒ d(H; (SBC)) = HK.

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Diện tích tam giác SMH là:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 7: Cho hình chóp S.ABCD với lòng là hình vuông vắn cạnh a, SD = a√17/2 . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S lên phía trên mặt bằng phẳng (ABCD) là trung điểm của cạnh AB. Gọi K là trung điểm của AD. Tính khoảng cách thân ái hai tuyến đường HK và (SBD) theo dõi a

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Ta có: H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và AD nên HK là đàng khoảng của tam giác ABD

⇒ HK // BD ⇒ HK // (SBD)

⇒ d(HK; (SBD)) = d(H, (SBD))

Kẻ HI ⊥ BD và HJ ⊥ SI

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án C

Câu 8: Cho hình chóp S.ABCD với lòng ABCD là hình thoi cạnh a và ∠ABC = 60° Hai mặt mày bằng phẳng (SAC) và (SBD) nằm trong vuông góc với lòng, góc thân ái nhị mặt mày bằng phẳng (SAB) và (ABCD) vì chưng 30°. Khoảng cơ hội thân ái hai tuyến đường trực tiếp CD và (SAB) theo dõi a bằng:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Gọi O là phú điểm của AC và BD

Kẻ: OI ⊥ AB; OH ⊥ SI

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Do CD // AB nên CD // (SAB)

⇒ d(CD, (SAB)) = d(C; (SAB)) = 2d( O; (SAB))

Ta có: AB ⊥ SO , AB ⊥ OI ⇒ AB ⊥ (SOI) ⇒ AB ⊥ OH

Nên OH ⊥ (SAB) ⇒ d(O, (SAB)) = OH

Mà tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên B với ∠ABC = 60° nên tam giác ABC đều

⇒ OC = (1/2)AC = (1/2)AB = a/2 .

+ xét tam giác OAB có:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Chọn đáp án B

Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD với đàng cao SO = 2, mặt mày mặt phù hợp với mặt mày lòng một góc 60°. Khi cơ khoảng cách thân ái hai tuyến đường trực tiếp AB và (SCD) bằng

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Lời giải:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Gọi I là trung điểm của CD . Ta có:

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

⇒ ((SCD), (ABCD)) = (OI, SI) = 60°

+ Ta có: AB // CD nên AB // (SCD)

⇒ d(AB, (SCD)) = d(A, ( SCD)) = 2.d(O, (SCD))

+ Trong mp (SOI) , gọi H là hình chiếu vuông góc của O lên SI

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

+ Tam giác SOI vuông bên trên O, với đàng cao OH nên

Cách tính khoảng cách thân ái đường thẳng liền mạch và mặt mày bằng phẳng tuy nhiên song cực kỳ hay

Do đó: d(AB; (SCD)) = 2d(O; (SCD)) = 2.OH = 2.1 = 2

Chọn B

Săn SALE shopee mon 11:

  • Đồ người sử dụng học hành giá thành tương đối mềm
  • Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
  • Tsubaki 199k/3 chai
  • L'Oreal mua 1 tặng 3

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài bác giảng powerpoint, đề đua giành riêng cho nhà giáo và gia sư giành riêng cho bố mẹ bên trên https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài tương hỗ ĐK : 084 283 45 85

Đã với phầm mềm VietJack bên trên Smartphone, giải bài bác tập dượt SGK, SBT Soạn văn, Văn khuôn, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay lập tức phần mềm bên trên Android và iOS.

Theo dõi Shop chúng tôi không tính phí bên trên social facebook và youtube:

Nếu thấy hoặc, hãy khích lệ và share nhé! Các comment ko phù phù hợp với nội quy comment trang web có khả năng sẽ bị cấm comment vĩnh viễn.


Giải bài bác tập dượt lớp 11 sách mới nhất những môn học