diện tích tứ giác đều

Thể tích khối chóp tứ giác đều là một trong những trong mỗi kỹ năng và kiến thức cực kỳ cần thiết nhập phần hình học tập lớp 12. Dạng toán này cũng thông thường xuất hiện tại tương đối nhiều trong số đề ganh đua trung học phổ thông Quốc Gia. Vì vậy, nhằm nắm vững được toàn cỗ công thức và cơ hội giải những bài bác tập dượt “khó nhằn”, những em hoàn toàn có thể tìm hiểu thêm nội dung bài viết tại đây của VUIHOC.

1. Khối chóp tứ giác đều là gì?

Là hình chóp với lòng là hình vuông vắn, đàng cao của chóp trải qua tâm lòng (giao của 2 đàng chéo cánh hình vuông).

Bạn đang xem: diện tích tứ giác đều

Hình chóp tứ giác đều - thể tích khối chóp tứ giác đều

2. Tính hóa học khối chóp tứ giác đều

- Cạnh mặt mũi bởi vì nhau

- Đáy là hình vuông

- Chân đàng cao trùng với tâm mặt mũi đáy 

- Các mặt mũi mặt là những tam giác cân đối nhau

- Các góc tạo ra bởi vì cạnh mặt mũi và mặt mũi lòng bởi vì nhau

- Các góc tạo ra bởi vì những mặt mũi mặt và mặt mũi lòng đều bởi vì nhau

Ví dụ:

Với hình chóp tứ giác đều SABCD, tớ có:

  • Tứ giác ABCD là hình vuông vắn tâm O

  • SO \perp (ABCD)

  • (ABCD)

  • SA=SB=SC=SD

  • (SA; (ABCD))=(SD;(ABCD))= (SB;(ABCD))=(SC;(ABCD))

Hình chóp tứ giác đều SABCD - thể tích khối chóp tứ giác đều

3. Công thức tính thể tích khối chóp tứ giác đều

Công thức V = (1/3).Sđáy.h

Trong đó:

+ V: Thể tích hình chóp tứ giác đều.

+ h: Chiều cao hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích lòng hình chóp tứ giác đều.

4. Công thức tính diện tích S khối chóp tứ giác đều

4.1. Tính diện tích S xung quanh

Công thức: Sxq= 4.S 

Trong đó:

+ Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ S: Diện tích mặt mũi mặt của hình chóp tứ giác đều.

Diện tích  xung xung quanh chóp tứ giác đều - công thức thể tích của khối chóp tứ giác đều

4.2. Tính diện tích S toàn phần

Công thức: Stp = Sxq + Sđáy

Trong đó:

+ Stp: Diện tích toàn phần của hình chóp tứ giác đều.

+ Sxq: Diện tích xung xung quanh của hình chóp tứ giác đều.

+ Sđáy: Diện tích lòng của hình chóp tứ giác đều.

Trọn cỗ bí mật xử lý từng dạng bài bác tập dượt hình học tập ko gian

5. Một số bài bác thói quen thể tích khối chóp tứ giác đều (kèm tiếng giải chi tiết)

Câu 1: Cho S.ABCD là hình chóp đều. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết AB = a; SA = a. AB = a; SA = a.

Giải

Bài thói quen thể tích của khối chóp tứ giác đều

\Rightarrow SH = \sqrt{SA^{2} - AH^{2}} = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Diện tích của lòng ABCD: SABCD = a2

\Rightarrow V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}S_{ABCD}.SH = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{2}}{2} = \frac{a^{3\sqrt{2}}}{6}

Câu 2: Tính thể tích khối chóp tứ giác đều sở hữu toàn bộ những cạnh bởi vì a.?

Giải

Bài tập dượt thể tích khối chóp tứ giác đều

Ta có: Diện tích lòng ABCD là a2

SO^{2} = SB^{2} - OB^{2} = a^{2} - (\frac{a\sqrt{2}}{2})^{2} = \frac{a^{2}}{2}

Suy đi ra tớ có: SO = \frac{a\sqrt{2}}{2}

Vậy thể tích khối chóp cần thiết dò la là:

V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{2}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{2}}{6}

Câu 3: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng bởi vì x. Diện tích xung xung quanh gấp hai diện tích S lòng. Tính thể tích khối chóp.

Xem thêm: công thức tính thể tích hình chóp

Giải

Bài tập dượt thể tích khối chóp tứ giác đều

Thể tích khối chóp được xem bám theo công thức:

V = \frac{1}{3}B.h với B = x2

Gọi điểm O là tâm của hình vuông vắn và điểm I là trung điểm của đoạn trực tiếp CD

\Rightarrow SI \perp CD

Gọi chiều lâu năm của đoạn SO là h

\Rightarrow SI = \sqrt{SO^{2} + OI^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}}

Có Sxq = 2SI.CD; Sxq = 2B

2x\sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = 2x^{2} \Rightarrow \sqrt{h^{2} + \frac{x^{2}}{4}} = x

Từ cơ suy ra:

\Rightarrow h^{2} + \frac{x^{2}}{4} = x^{2} \Rightarrow \frac{3x^{2}}{4} = h^{2} \Rightarrow h = \frac{x\sqrt{3}}{2}

Lúc cơ tớ hoàn toàn có thể tích của hình chóp là:

V = \frac{1}{3}x^{2}.\frac{x\sqrt{3}}{2} = \frac{x^{3}\sqrt{3}}{6}

Câu 4: Cho hình chóp đều S.ABCD với cạnh bởi vì a và cạnh mặt mũi tạo ra với lòng góc 60 chừng. Tính thể tích hình chóp đều S.ABCD.

Giải

Gọi O là gửi gắm điểm của AC và BD \Rightarrow SO \perp (ABCD)

\Rightarrow \widehat{SCO} = 60^{0} \Rightarrow tan60^{0} = \frac{SO}{OC} \Rightarrow SO = OC\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{3}

\Rightarrow V = \frac{1}{3}a\sqrt{\tfrac{3}{2}}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}

Câu 5: Cho khối chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng bởi vì a, cạnh mặt mũi vội vàng gấp đôi cạnh lòng. Tính thể tích khối chóp tứ giác đang được cho tới.

Giải

Ta có AC = a\sqrt{2} \Rightarrow AO = \frac{a\sqrt{2}}{2} \Rightarrow SO = \sqrt{SA^{2} - OA^{2}} = \frac{a\sqrt{14}}{2}

Vậy V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{\sqrt{14}}{2}.a^{3} = \frac{\sqrt{14}}{6}a^{3}

Câu 6: Cho hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng bởi vì a và cạnh mặt mũi bởi vì a\sqrt{3}. Tính thể tích của hình chóp cơ bám theo a.

Giải

Gọi h là độ cao của hình chóp đang được cho tới, tớ có: 

h = \sqrt{3a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{10}}{2}

V = \frac{1}{3}S_{ABCD}.h = \frac{1}{3}a^{2}.\frac{a\sqrt{10}}{2} = \frac{a^{3}\sqrt{10}}{6}

Câu 7: Chó hình chóp tứ giác đều sở hữu cạnh lòng bởi vì a, cạnh mặt mũi bởi vì a. Tính thể tích khối chóp cơ.

Giải

Xét hình chóp tứ giác đều S.ABCD

Ta có: OD = \frac{a\sqrt{2}}{2}, SO = \sqrt{SD^{2} - OD^{2}} = \sqrt{2a^{2} - \frac{a^{2}}{2}} = \frac{a\sqrt{6}}{2}

V_{S.ABCD} = \frac{1}{3}.SO.S_{ABCD} = \frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{6}}{2}.a^{2} = \frac{a^{3}\sqrt{6}}{6}

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ tổn thất gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập bám theo sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học đến lớp lại cho tới lúc nào hiểu bài bác thì thôi

⭐ Rèn tips tricks gom bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Xem thêm: các biện pháp bảo vệ môi trường

Sau nội dung bài viết này, kỳ vọng những em tiếp tục cầm Chắn chắn được toàn cỗ lý thuyết và bài bác tập dượt vận dụng tính thể tích khối chóp tứ giác đều. Để nhận thêm nhiều kỹ năng và kiến thức hoặc về công thức toán hình 12, các em hoàn toàn có thể truy vấn ngay lập tức Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ và chuẩn bị chất lượng tốt cho tới kỳ ganh đua ĐH tới đây nhé!

>> Xem thêm:

  • 12 công thức tính thể tích khối chóp kèm cặp ví dụ cụ thể
  • Công thức tính thể tích khối tròn xoe xoay và bài bác tập dượt vận dụng
  • Công thức tính thể tích khối cầu nhanh chóng và đúng mực nhất
  • Công thức tính thể tích khối lăng trụ đứng tương đối đầy đủ nhất