công thức cấp số cộng

Cấp số cộng là phần kiến thức quan tiền trọng nhập lớp 11 và được áp dụng rất nhiều nhập tính toán. Vậy nên, nắm vững phần kiến thức này là rất quan tiền trọng để có thể giải tốt các bài toán và đạt điểm cao. Cùng VUIHOC ôn lại các công thức cấp số cộng lớp 11 và giải các ví dụ vận dụng nhé!

1. Định nghĩa cấp cho số cộng

Cấp số nằm trong là định nghĩa nhằm có một sản phẩm số hữu hạn hoặc vô hạn, Tính từ lúc số hạng thứ hai từng số hạng đều vày tổng của số hạng đứng đằng trước và một trong những d (công sai) cố định và thắt chặt. 

Bạn đang xem: công thức cấp số cộng

$\Leftrightarrow \forall n \geqslant 2$, $U_{n-1} + d$, với $n \in N^{*}$

2. Tính hóa học của cấp cho số cộng

Nếu $(U_{n})$ là cấp số cộng kể từ số hạng thứ nhị, mỗi số hạng (trừ số hạng cuối đối với cấp số cộng hữu hạn) đều là trung bình cộng của nhị số hạng đứng kế mặt mũi nó nhập dãy số, nghĩa là $U_{k}$ = $\frac{U_{k-1}+U_{k+1}}{2}$

3. Tổng ăn ý vớ cả công thức cấp số cộng lớp 11

Trong công tác đại số trung học phổ thông, những em học viên đang được học tập về cấp cho số nằm trong và phần mềm của những công thức cấp số cộng. Dưới trên đây, VUIHOC tổ hợp cho những em 5 công thức cấp số cộng cơ bạn dạng và hay được sử dụng nhất.

3.1. Công thức cấp cho số nằm trong theo gót khái niệm chung

Theo khái niệm, xét $U_{n}$ là cấp cho số cùng theo với công sai d thì khi cơ tớ đem công thức: 

$U_{n}$ = $U_{n-1}$ + d $(n\geqslant 2)$

3.2. Công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng

Công thức tính số hạng tổng quát bằng phương pháp dùng số hạng đầu kèm cặp công sai: 

$U_{n}$ = $U_{1}$ + $(n-1)d$

3.3. Công thức cấp cho số nằm trong trải qua nhị số liền kề

Công thức cấp cho số nằm trong đem 2 số ngay lập tức kề hoặc thường hay gọi là đặc điểm của cấp cho số nằm trong. Ta nằm trong xét CSC $U_{n}$ với số hạng đằng trước là $U_{n-1}$ và số hạng ngay lập tức kề phí a đằng sau là $U_{n-1}$:

$U_{n}$ = $\frac{U_{n-1}+U_{n-1}}{2}$ hay $U_{n+1}$ + $U_{n-1}$ = $2U_{n}$

3.4. Công thức cấp cho số liên hệ giữa nhị số bất kì

$U_{n}$ = $U_{m}$ + $(n-m)d$

3.5. Công thức tổng n số hạng đầu của cấp cho số cộng

3.5.1. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và số hạng thứ n 

$S_{n}$ = $U_{1}$ + $U_{2}$ + ... + $U_{n}$ = $\frac{n(U_{1}+U_{n})}{2}$ $(n\geqslant 1)$

3.5.2. Công thức tính tổng n số hạng đầu (tổng riêng rẽ thứ n) trải qua số hạng đầu và công sai

$S_{n}$ = $n.U_{1}$ + $\frac{n.(n-1)}{2}d$ $(n\geqslant 2)$

Đăng ký tức thì nhằm nhận bí quyết tóm đầy đủ kỹ năng và kiến thức và cách thức giải từng dạng bài xích tập luyện Toán ganh đua trung học phổ thông Quốc gia ngay!

4. Vận dụng công thức cấp số cộng nhằm giải bài xích tập luyện kể từ cơ bạn dạng cho tới nâng cao

Bài tập luyện 1: sát dụng công thức khái niệm nhằm giải CSC sau:

Dãy số 3;6;9;12;15 là một cấp số cộng vì: 

6 = 3 + 3

9 = 6 + 3

12 = 9 + 3

15 = 12 + 3

Đây là cấp cho số nằm trong có công sai d = 3 và số hạng đầu $U_{1}$= 3

Bài tập luyện 2: Công thức tìm số hạng tổng quát

Cho cấp số cộng $(U_{n})$ có $U_{1}$ = -2 và công sai d = 7. Tính số hạng tổng quát?

Lời giải: 

Theo công thức thứ hai phần I, tớ có: 

$U_{n}$ = $U_{1}$ + $(n-1)d$ = -2 + $(n-1).7$ = 7n - 9

Bài tập luyện 3: Tìm số hạng bất kì

Cho CSC $(U_{n})$ với ĐK d=3, $U_{1}$= -1. Tính $S_{20}$.

Xem thêm: học phí đại học mở

Lời giải:

Ta có $S_{20}$ = $20U_{1}$ + $\frac{20.(20-1)}{2}$.d

                     = đôi mươi. (-1) + $\frac{20.19}{2}$. 3

                     = 550

Bài tập luyện 4: Tìm công sai 

Cho CSC $(U_{n})$ có tổng 100 số hạng đầu bằng 24850, $U_{1}$=1. Công sai d của cấp cho số nằm trong vày bao nhiêu? 

Lời giải: 

Ta có $S_{100}$ = 24850 $\Leftrightarrow \frac{n}{2}(U_{1}$+$U_{n})$=24850$\Leftrightarrow U_{100}$ = 496.

Vậy $U_{100}$ = $U_{1}$ + 99d $\Leftrightarrow$ d = $\frac{U_{100}-U_{1}}{99}$ $\Leftrightarrow$ d = 5

Bài tập luyện 5: Tính số hạng đầu của cấp số cộng

Cho một cấp cho số nằm trong (un) biết rằng

\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right.

Hãy tính số hạng đầu của cấp cho số nằm trong bên trên.

Hướng dẫn giải:

Ta có

\left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{5} = 6\\ u_{10} - u_{2} = 8 \end{matrix}\right. \Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} u_{1} + u_{1} +4d = 6\\ 8d = 8 \end{matrix}\right.

\Leftrightarrow\left\{\begin{matrix} u_{1} = 1\\ d = 1 \end{matrix}\right.

Vậy số hạng đầu của cấp cho số nằm trong là u1 = 1

PAS VUIHOCGIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA

Khóa học tập online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:  

⭐ Xây dựng trong suốt lộ trình học tập kể từ rơi rụng gốc cho tới 27+  

⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học tập theo gót sở thích  

⭐ Tương tác thẳng hai phía nằm trong thầy cô  

⭐ Học tới trường lại cho tới lúc nào hiểu bài xích thì thôi

⭐ Rèn tips tricks canh ty bức tốc thời hạn thực hiện đề

⭐ Tặng full cỗ tư liệu độc quyền nhập quy trình học tập tập

Đăng ký học tập test không lấy phí ngay!!

Xem thêm: taj mahal is a giant mausoleum of white marble in agra india. it is considered to be an outstanding

Thông qua chuyện những vấn đề nhập bài viết, hi vọng các người dùng đã có thể nắm vững kiến thức tương quan đến công thức cấp số cộng trong công tác Toán 11 để vận dụng giải bài xích tập luyện cấp cho số nằm trong thật chính xác. Để có thể học tăng nhiều phần bài giảng thú vị và chi tiết khác, các người dùng có thể truy cập tức thì Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác trung tâm tương hỗ nhằm chính thức quy trình tiếp thu kiến thức của tôi nhé!

>> Xem thêm:

  • Tổng ăn ý những công thức cấp số cộng và cấp cho sô nhân 
  • Xác suất của đổi thay cố
  • Phép test và đổi thay cố
  • Cấp số nhân là gì? Tổng ăn ý những công thức cấp cho số nhân và bài xích tập
  • Công thức tính tổng cấp cho số nhân lùi vô hạn và bài xích tập luyện vận dụng