chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

Bài ghi chép Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí với cách thức giải cụ thể chung học viên ôn tập luyện, biết phương pháp thực hiện bài bác tập luyện Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí.

Cách minh chứng nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc vô không khí đặc biệt hay

A. Phương pháp giải

Quảng cáo

Bạn đang xem: chứng minh 2 mặt phẳng vuông góc

* Chứng minh nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc

Để minh chứng (P) ⊥ (Q), tớ rất có thể minh chứng vì như thế một trong số cơ hội sau:

- Chứng minh vô (P) sở hữu một đường thẳng liền mạch a tuy nhiên a ⊥ (Q).

- Chứng minh ((P), (Q)) = 90°

* Chứng minh đường thẳng liền mạch vuông góc với mặt mày phẳng

Để minh chứng d ⊥ (P), tớ rất có thể minh chứng vì như thế một trong số cơ hội sau:

- Chứng minh d ⊂ (Q) với (Q) ⊥ (P) và d vuông góc với giao phó tuyến c của (P) và (Q).

- Chứng minh d = (Q) ∩ (R) với (Q) ⊥ (P) và (R) ⊥ (P).

- Sử dụng những cơ hội minh chứng tiếp tục biết tại phần trước.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB ⊥ (BCD) . Trong tam giác BDC vẽ những đàng cao BE và DF tách nhau ở O. Trong (ADC) vẽ DK ⊥ AC bên trên K. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai ?

A. (ADC) ⊥ (ABE)           B. (ADC) ⊥ (DFK)

C. (ADC) ⊥ (ABC)            D. (BDC) ⊥ (ABE)

Hướng dẫn giải

Ta xét những phương án:

Chọn C

Ví dụ 2: Cho tứ diện ABCD sở hữu nhị mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) nằm trong vuông góc với (DBC) . Gọi BE và DF là hai tuyến đường cao của tam giác BCD, DK là đàng cao của tam giác ACD. Chọn xác định sai trong số xác định sau?

A. (ABE) ⊥ (ADC)           B. (ABD) ⊥ (ADC)

C. (ABC) ⊥ (DFK)            D. (DFK) ⊥ (ADC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

Quảng cáo

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và lòng ABC là tam giác cân nặng ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. H ∈ SB

B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.

C. H ∈ SC

D. H ∈ SI (I là trung điểm của BC).

Hướng dẫn giải

Chọn D

Gọi I là trung điểm của BC

⇒ AI ⊥ BC tuy nhiên BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAI)

⇒ SI ⊥ BC   (1)

Khi bại H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) .

Suy đi ra AH ⊥ BC

Lại có: SA ⊥ BC

⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ BC ⊥ SH    (2)

Từ (1) và (2) suy đi ra 3 điểm S; H; I trực tiếp mặt hàng.

Chọn D.

Ví dụ 4: Cho hình chóp S.ABC sở hữu nhị mặt mày mặt (SBC) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) . Khẳng tấp tểnh này tại đây sai?

A. SC ⊥ (ABC)

B. Nếu A’ là hình chiếu vuông góc của A lên ( SBC) thì A' ∈ SB .

C. (SAC) ⊥ (ABC)

D. BK là đàng cao của tam giác ABC thì BK ⊥ (SAC)

Hướng dẫn giải

Chọn B

+ Ta có:

+ Gọi A’ là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

khi bại AA' ⊥ (SBC) ⇒ AA' ⊥ BC ⇒ A' ∈ BC

Suy đi ra đáp án B sai.

Chọn B.

Ví dụ 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu nhị mặt mày mặt (SAB) và (SAC) vuông góc với lòng (ABC) , tam giác ABC vuông cân nặng ở A và sở hữu đàng cao AH. Gọi O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC) . Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. SC ⊥ (ABC)

B. (SAH) ⊥ (SBC)

C. O ∈ SC

D. Góc thân ái (SBC) và (ABC) là góc ∠SBA

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có:

Gọi H là trung điểm của BC ⇒ AH ⊥ BC (vì tam giác ABC vuông cân nặng bên trên A).

mà BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ (SAH) ⇒ (SBC) ⊥ (SAH)

Khi bại O là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC)

Thì suy đi ra O nằm trong SH và ((SBC), (ABC)) = ∠SHA

Vậy đáp án B đúng

Quảng cáo

Ví dụ 6: Cho hình lập phương ABCD.A₁B₁C₁D₁ . Mặt phẳng lặng (A₁BD) ko vuông góc với mặt mày phẳng lặng này bên dưới đây?

A. (AB₁D)             B. (ACC₁A₁)             C. (ABD₁)             D. (A₁BC₁)

Hướng dẫn giải

* Gọi I = AB₁ ∩ A₁B

Tam giác A₁BD đều phải có DI là đàng trung tuyến nên

Tam giác A₁BD đều phải có BJ là đàng trung tuyến nên BJ ⊥ A₁D .

Chọn D

Ví dụ 7: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh vì như thế a. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai?

A. Tam giác AB’C là tam giác đều.

B. Nếu α là góc thân ái AC’ và ( ABCD) thì cosα = √(2/3) .

C. ACC'A' là hình chữ nhật sở hữu diện tích S vì như thế 2a².

Xem thêm: đề thi toán lớp 6 học kì 1

D. Hai mặt mày (AA'C'C) và (BB'D'D) ở vô nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau.

Hướng dẫn giải

Chọn C

Từ fake thiết tính được AC = a√2

Mặt không giống vì như thế ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương nên suy đi ra ∠AA'C' = 90°

Xét tứ giác ACC'A' sở hữu

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật sở hữu những cạnh a và a√2.

Diện tích hình chữ nhật ACC’A’ là :

S = a.a.√2 = a²√2   (đvdt)

⇒ đáp án C sai.

C. Bài tập luyện vận dụng

Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh vì như thế a. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai?

A. Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.

B. Bốn đàng chéo cánh AC’; A’C; BD’; B’D đều bằng nhau và vì như thế .

C. Hai mặt mày ACC’A’ và BDD’B’ là nhị hình vuông vắn đều bằng nhau.

D. AC ⊥ BD'

Lời giải:

Chọn C

Vì theo dõi fake thiết ABCD.A’B’C’D’ tớ đơn giản đã cho thấy được:

⇒ đáp án A đích thị.

+ gí dụng đình lý Pytago vô tam giác B’A’D’ vuông bên trên A’ tớ có:

B'D'² = B'A'² + A'D'² = a² + a² = 2a²

Áp dụng tấp tểnh lý Pytago vô tam giác BB’D’ vuông bên trên B’ tớ có:

BD'² = BB'² + B'D'² = a² + 2a² = 3a² ⇒ BD' = a√3

Hoàn toàn tương tự động tớ tính được phỏng lâu năm những đàng chéo cánh còn sót lại của hình lập phương đều đều bằng nhau và vì như thế a√3 ⇒ đáp án B đích thị.

+ Xét tứ giác ACC’A’ sở hữu

⇒ ACC'A' là hình chữ nhật

hoàn toàn tương tự động tớ cũng đã cho thấy BDD’B’ cũng chính là hình chữ nhật sở hữu những cạnh là a và a√3

Hai mặt mày ACC'A' và BDD'B' là nhị hình chữ nhật đều bằng nhau

⇒ đáp án C sai.

Câu 2: Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' . Hình chiếu vuông góc của A’ lên (ABC) trùng với trực tâm H của tam giác ABC . Khẳng tấp tểnh này tại đây ko đúng?

A. (AA'B'B) ⊥ (BB'C'C)

B. (AA'H) ⊥ (A'B'C')

C. BB'C'C là hình chữ nhật

D. (BB'C'C) ⊥ (AA'H)

Lời giải:

Chọn A

Gọi K là hình chiếu vuông góc của A lên BC

Quảng cáo

Câu 3: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' sở hữu cạnh lòng vì như thế a, góc thân ái nhị mặt mày phẳng lặng (ABCD) và (ABC’) sở hữu số đo vì như thế 60°. Cạnh mặt mày của hình lăng trụ bằng:

A. 3a            B. a√3            C. 2a            D. a√2

Lời giải:

Chọn B.

Ta có: (ABCD) ∩ (ABC') = AB

Ta có: AB ⊥ BC và AB ⊥ BB' (vì lăng trụ tiếp tục cho rằng lăng trụ tứ giác đều)

⇒ AB ⊥ (BB'C'C) tuy nhiên C'B ⊂ (BB'C'C) ⇒ AB ⊥ C'B

Mặt khác: CB ⊥ AB

⇒ ((ABCD), (ABC')) = (CB, C'B) = ∠ CBC' = 60°

Áp dụng hệ thức lượng vô tam giác BCC’ vuông bên trên C tớ có:

tan(CBC') = CC'/CB ⇒ CC' = CB.tan(CBC') = a.tan60° = a√3

Câu 4: Cho nhị tam giác ACD và BCD phía trên nhị mặt mày phẳng lặng vuông góc cùng nhau và AC = AD = BC = BD = a; CD = 2x. với độ quý hiếm này của x thì nhị mặt mày phẳng lặng (ABC) và (ABD) vuông góc.

Lời giải:

Gọi I và J chuyến lượt là trung điểm của CD và AB

Do AC = BC nên tam giác Ngân Hàng Á Châu cân nặng bên trên C sở hữu CJ là đàng trung tuyến

⇒ CJ vuông AB    (1)

Tương tự động tớ có: DJ vuông góc AB.   (2)

Lại có: (ABC) ∩ (ABD)= AB   (3)

Từ (1), (2), (3) ⇒ ((ABC); (ABD))= ∠CJD

Vậy nhằm 2 mp(ABC) và (ABD) vuông góc cùng nhau thì tam giác CJD vuông cân nặng bên trên J

(chú ý: ΔCAB = ΔDAB (c.c.c) nên CJ = DJ)

Vậy lựa chọn đáp án A

Câu 5: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA ⊥ (ABC) và lòng ABC vuông ở A. Khẳng tấp tểnh này tại đây sai ?

A. (SAB) ⊥ (ABC)

B. (SAB) ⊥ (SAC) .

C. Vẽ AH ⊥ BC, H ∈ BC ⇒ góc AHS là góc thân ái nhị mặt mày phẳng lặng (SBC) và (ABC) .

D. Góc thân ái nhị mặt mày phẳng lặng (SBC) và (SAC) là góc ∠SCB

Lời giải:

Chọn D

⇒ đáp án D sai

Săn SALE shopee mon 11:

• Đồ người sử dụng tiếp thu kiến thức giá khá mềm
• Sữa chăm sóc thể Vaseline chỉ rộng lớn 40k/chai
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3